Question

ソラ

数学 IA、必要条件と十分条件です

△ABCの3辺の長さをa,b,cとするとき、
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0は、
△ABCが直角二等辺三角形であるための、〇〇〇。

〇〇〇には、
「必要条件でも十分条件でもない」が入ります。

作図をして解こうとしました。
直角二等辺三角形のときにどのような式が成り立つのか、そして、式を与えられた際に、まず何をすればよいかがわかりません。

解答を読みましたが、よくわかりませんでした。
解説よろしくお願いします

必要条件と十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

模範解答が分からないので、僕の考えではありますが……

やることは
・等式を満すのに直角二等辺三角形にならないケースを示す（十分条件の否定）
・直角二等辺三角形なのに等式を満たさないケースを示す（必要条件の否定）
です。

何か 1 つ、適当な例を作れば OK です。

■十分条件の否定

例えば a = 3, b = 4, b = 5 の場合
　(3^2 - 4^2) (3^2 + 4^2 - 5^2) = 0
となり、等式を満たしますが
どう考えても直角二等辺三角形ではありません。
（直角三角形ではあるが）

■必要条件の否定

例えば a = √2, b = 1, c = 1 の場合
b = c の直角二等辺三角形になりますが
　(√2^2 - 1^2) (√2^2 + 1^2 - 1^2) = 2 ≠ 0
なので等式を満たしません。

（b = c が、直角二等辺三角形が満たす式です）

■まとめ

以上より、必要条件でも十分条件でもない。

という感じでしょうか。

等式を描画するのは難しい（できないかも）ので
作図で解くのは厳しいと思います。

ソラ

考え方がわかりました。
問題も解けました。忘れないように、
少し間をあけてもう一度解いてみます！
ありがとうございました！！