Question

ねこ

・なぜsinα＝12/13,cosα＝5/13になるのか
・どうして0<α<π-2になるのか
・0<α<π/2であるから〜とありますが、なぜそうなるのか

がわかりません！教えてください。

とき
練習 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x² +10xy-9y² の最大値と最大値を与える
165 点Pの座標を求めよ。
点P(x, y) が単位円周上を動くとき
[学習院大]
x=cosb, y=sin0 (0≦0<2π)
とおくことができる。
Q=15x²+10xy-9y2 とすると
Q=15cos²0+10cos Asin0-9sin²0
1+cos 20
+5sin 20-9..
2
=12cos20+5sin 20+3
ゆえに
=15.
よって
=13sin (20+α)+3
12
13' cosa=
ただし, sinα=
Qが最大となるのは, sin(20+α)=1のときで,その最大値は
13・1+3=16
また、 0≦02 より α≦20+α<4n+αであるから,
sin (20+α)=1のとき
20+α=
または 20+α=
[1] 20+α=1のとき
cos 20 cos(
cos20=
5
13
π
2
1+cos 20
2
0<a</ハン)とする。
1-cos 20
2
π
π
2
26
20= -α また 0=
4
12
s(-a)=sina=1/3
9
25
-= -1/2/(1+1 23 ) = 2/6
13
また, sin0>0であるから
[2] 20+α=1のときx+(1/17-12/27)
π+
COS 6=
a
5
[1]より, cos (417-12-1-1/26, sin ( 417-121) - -1/26
√26
であるから
0<a</であるから0<20</17 すなわち0<B</a=220から
5
したがって, Cos > 0 であるから
0<-28<
26
25 1
sind=√1-26 -√26
5
5
cos0= cos(x+(-2)}=-cos(4-2) = -√26
=-COS
sine=sin{x+(4-)}--sin (4-12--1/26
以上から,Q=15x2+10xy-y² の最大値は16で、そのときの
5
点Pの座標は
5
1
または
(26 √26
26
T
π
数学Ⅱ 159
←x+y=1を満たす。
←αの値が具体的に求め
られないときは,このよ
うに表す。 結果的に α
の値は得られないが、
cos e sine の値を求め
ることはできる。
よって<200
[1cos(4)
sin (12) の値を求め
ているから、これを利用
する。
←cos(+8)= -cos B
←sin(x+β)=-sinβ
4章
練習
[三角関数]

Answer 1

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mo1

参考・概略です

　合成公式
　　a･sinθ＋b･cosθ＝√{a²＋b²}･sin{θ＋α}　(0＜θ＜π/2)
　　　ただし、cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝b/√{a²＋b²}

　を利用しています。

　　12･cos2θ＋5sin2θ　は、

　　　a＝12，b＝5，√{a²＋b²}＝√{12²＋5²}＝13　なので

　＝13･sin{2θ＋α}　(0＜θ＜π/2)

　　　ただし、cosα＝12/13，sinα＝5/12

　と、公式を用いた結果となっています。