Question

可菜

青い線で引いたのですが、アルファとベータに−1がつく理由を教えて欲しいです。

2次方程式 2x²-4ax+a+3=0 が次のような異なる2つの解
をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい
(3) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい
*300
1

300 2x2-4ax+a+3=0の2つの解をα, βと
し, 判別式をDとする。
解と係数の関係から
また
a+8= 4ª=2a, aß= a +3
の
=(-2a)²-2(a+3)
=2(2a²-a-3)
=2(a+1)(2a-3)

(1) ともに1より大きい異なる2つの解をもつた
めの必要十分条件は
D>0 で, (a-1)+(β−1)>0
かつ(α-1)(β−1 ) > 0
が成り立つことである。
D>0 より 2(a+1)(2a-3) >0
3 <a
よって
a<-1,
2
(α-1)+(β−1)>0より
ゆえに 2a-2>0
よって
a>1
(α-1)(β−1)>0より
a +3
ゆえに
0/%2
5
よって<1/3
a<
2
-1
(a+β) 20
aβ- (a+β)+1>0
-2a+1>0
(3)
①,②,③の共通範囲を求めて 12/2 << 2017
²/1 a 1/1
13 3
2
5
3

複素数 方程式 解と係数との関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mimi

答えがともに1より大きいということは‪α‬>1とβ>1と表せます。1を移行して‪α‬-1>0とβ-1>0という表し方をしていると思います！

可菜

やっと理解出来ました😭ありがとうございます😭