Question

ひより

こちらの10点加える問題なのですが、四角で囲った分散と標準偏差はなぜこのような値になるのでしょうか？

□ 379 次の表は, A, B, C, D, E の5人に試験を実施した結果である。
A B C D E 平均値 分散 標準偏差
10
得点(点) 69 60 81 53 57 64 100
次の (1),(2) のときの平均値,分散,標準偏差をそれぞれ求めよ。
(1) 全員の得点にそれぞれ10点を加えたとき
(2) * 全員の得点をそれぞれ2倍して15点を引いたとき
B
= 380 右の度数分布表は, あるアンケート
製品 A
教 p.174
【まとめ 3
製品 B
属)
F

■9 (1) 5人の得点を変量xとすると, xの平均値 x, 分散 st', 標準偏差 STは
+40
x = 64 (点), sx2=100, Sx=10 (点)
変量xのデータの値に10を加えたものを変量 yとすると
y = x +10
であるから、求める」の平均値 y, 分散 sy,標準偏差 sy は
▬▬
y = x +10= 64+10= 74 (点)
2=1" sx2=100
•
=
Sy ||1|sx = 10 (点)
Sx
(3) + (AL__ $0) + (
のを変量とすると

Answer 1

わさび

分散の意味を考えてみましょう
分散は「平均との差の2乗の平均」です

例えばこのxのデータを2倍したものを考えましょう
それぞれのデータが2倍になるので平均も2倍になります
ということは、平均との差ももとのxの時の2倍になります
これを2乗していくので、つまり分散は2の2乗で4倍になります

例えばxを3倍したものなら分散は9倍…というように2乗倍になります

今回yはxに10点を足しただけです
ということはそれぞれのデータが10増えて、平均も10増えるので、平均との差はxのときと変わりません
なので平均との差は1倍、分散は1の2乗で1倍ということになります

標準偏差は分散の平方根になるので、√(1の2乗)=|1|倍になる訳ですね(√(a^2)=|a|)