Question

jpgamw

微分可能か調べるときはlim/h→+0、lim/h→-0で考えるのではないのですか？やぜ一気に→0で考えてるのですか？
そしてsin1/hがどんどん大きくなっていくと収束しないのはなぜ分かりますか？
よろしくお願いします🙇

3
アドバンスα
数学Ⅲ 第3章 p.27 B 問題 119
次の関数が x=0 で連続かどうか,また,微分可能かどうかを調べよ。
xsin
(x≠0)
(1) f(x)=
(x=0)
0
lim floth)- f(0)
490
h

119. (1) 0≦sin
lim|x|=0 であるから, lim xsin/12/10
x→0]
x→0
0ssin/12/1より, 0xsin/1/21s1xl
XC
limxsin
x→0
lim
h→0
1
=
=0 で, f(0)=0 であるから,x=0 で連続である。
ƒ(0+h)-f(0)
h
W
これは収束しないから, x=0 で微分可能でない。
hsin
= =lim
h→0
0
h
=lim sin
h→0
1
h
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

まず、+０、－０についてですが、
今、x=0で連続かどうかが問われていますが、この問題では定義域は実数全体です。x≠０かx＝０でしか与えられていないので。なので、私が書いてあるとおりでいくと、定義域の左端か右端で連続かどうかを調べるときは、+０か－０で調べる必要がありますが、x＝０は今回の定義域(実数全体)の端っこではないので調べる必要はありません。
次に振動についてですが
1/hは角度であり、1/h→∞になりますが、角度なので、どんなに大きくなってもグルグル回るだけです。
よって、sinxは永遠に－１と１の間を行ったりきたりするだけです。
sinxのグラフが永遠に続くだけです。よって、振動します。

jpgamw

ありがとうございます。
早く教えてくださったので返信出来ました🙇次は明日になると思いますすみません。

今添付した問題のように<など範囲の時は+-分けて考え、≠や=の時は分けずに0だけで考えて良いということで良いですか？何回も質問申し訳ありません。

π、2π、3π…と確かにずっと続き振動しますね！
こっちは理解しました！
助かります🙇

お時間あるときによろしくお願いします。

jpgamw

追いコメントすみません。

昨日添付した問題のように<など範囲の時は+-分けて考え、≠や=の時は分けずに0だけで考えて良いということで良いですか？

ここだけ教えて欲しいです🙇
返信明日になります申し訳ありません。
お時間あるときによろしくお願いします。

赤い彗星

x→±０については、そのとおりです。

jpgamw

返信ありがとうございます。
焦らせてしまいすみませんでした🙇
合っていて安心しました☀️
助かりました！
勉強頑張ります！！
ありがとうございました。

Answer 2

赤い彗星

これでどうでしょうか？

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません🙇
ピンク、水色のラインのようにこの問題も+0と-0に分けて解くのではないのですか？
またなぜ振動なのか分かりません。
多くて申し訳ありません。
返信明日の夜にになります。
すみません🙇