Question

遼架

増減表をつくったあとに
CONNECT44の時は2で最大値、
練習426の時は0で最大値になるんですが、
1と3、または-1と2のf(x)が増減表で空欄なのに
判断できるのはどうしてなのか知りたいです。

最大と最小の判断の仕方を教えて欲しいです。
解き方を忘れて427の増減表で止まってます､

どなたかよろしくお願いします。

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CONNECT 44 関数 f(x) = ax3-3ax2+b (1≦x≦3) の最大値が10, 最小値が−2であるとき
定数 α, b の値を求めよ。 ただし, a < 0 とする。
解答 f(x)=ax3-3ax2 + b を微分すると
f'(x)=3ax2-6ax=3ax(x-2)
f'(x) =0 とすると
x=0, 2
a<0より, f(x) の増減表は右のようになる。
よって, 最大値は f (2) = -4a+b
また
f(1)=-2a+b, f(3) = b
a<0より, -2a+b>bであるから, 最小値は6である。
したがって
-4a+b=10,b=-2
これを解いて a=-3, b=-2 圀
f(x)=ax-bax²+b
$(x) = 3ax² - 12ax
=3ax(x-4)
f'(x)=0より、3ax(241=0
x
X
(2)
f(x)
+
426* 関数 f(x)=ax3-6ax2+6 (-1≦x≦2) の最大値が 5, 最小値が−27であるとき,定数a,
b の値を求めよ。 ただし, a>0とする。
0
0
b = 5.
G
3/12 25 1 = $ 101 = b.
最大値は
91-11 = = 7a+ b
プ(2) = -16a+b.
7
=
よって、a=2、b=5
a>0 より -7a+b=-16a+b
最小値は-16a+b.
0.4
5.
-16a+b=-27
2
a=2.
x
f'(x)
f(x)
これはa<0 を満たす。
1
2
0
+
極大
これはa0に適する。
...
3

f(x) = ax² - yax²³ + b
f'(x) = 4ax² - 12ax²
4ax ² (x-3)
p/a - 108a+b
-2/²+b
427 関数 f(x)=ax4-4ax3+b (1≦x≦4) の最大値が 9, 最小値が−18 であるとき,定数a,b
の値を求めよ。ただし, a>0とする。
=
J'= 0 +1) Yax² (7-3) = 0
x
f'(x)
f(x)
1
3
x = 0.3.
4
a-ya+b
-34+b-
0.
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数ii 微分法と積分法 関数の増減 グラフの応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

f'(x)を求めた結果、44番の問題と426番の問題だと定義域の中で上がって下がるということがわかります。最小値だと端のどちらかということになりますが、今回求めないといけないのは最大値なので、上がって下がるなら必ず最大はその頂上だといえます。

遼架

わざわざ写真までつけてもらって早い回答ありがとうございました。
気になって先に進めないでいたので助かりました。

何回か繰り返し読んで理解できました。
関数苦手なのでしっかりグラフ書いて解いていくことにします笑

興味本位で申し訳ないんですが、
写真の一番下のどちらか小さいほうってところなんですけど、
計算の仕方を教えてほしいです。

ブドウくん

定義域がaからbなら、f(a)とf(b)の値を比べます。
44番は、模範解答のとおり端の値が-2a+bとbで、aは負なので-2aは正なのでf(3)の方が小さいです。
426番も書いてあるとおり、-7a+bと-16a+bの比較なので、f(-1)の方が大きいです。（僕が書いた図と違いましたね。）

ブドウくん

44番なら、たまにf'(1)とかf'(3)の値を代入して、f'(x)の正負を判断する人がいますが、理系数学だと実際に代入しても計算が複雑になるし、頑張って計算しても正か負かわからない値になることもあって、それだと後々困るので、f'(x)のグラフを書く習慣をつけておくほうがいいです。

遼架

実際に定義域の数字を入れて比べるんですね。
理解できました！

図もありがとうございました。
わかりやすくて、
今さっきメモに写してワークに貼らせていただきました。
しばらく応用問題続くので頑張ります！

夜分遅くにありがとうございました。