Question

‎𖤐 ̖́-‬

(3)についてです。
解説に赤線を引いたのですが、法線の方程式がx=1/2になる理由がよく理解出来ません😶‍🌫️
どなたかよろしくお願いします🙇

4
2つの曲線 A: y = e-2x(x2-2x-5), B:y=-x2+x-25がある。た
だし, e は自然対数の底である。 点Pは曲線A 上の点で, Pのy座標は, 曲線A
を表す関数の極小値に等しいものとする。 曲線 A 上の点P.における接線ℓ と .
曲線B上の点Qにおける接線が平行であるとき,次の問いに答えよ。
(1) 曲線 A を表す関数y の増減を調べ、点Pの座標を求めよ。コム間の 1
(2) 点Qの座標を求めよ。
2022年度 数学 27
30-40 -80 240
HAOA (1)
O SADA
(3) 曲線B上の点 Q における法線と曲線 A の交点をRとするとき, 点P, 点
Q. 点 R を結ぶ直線によって囲まれる三角形の面積Sを求めよ。 05分
()
円 10.0

用いると。
9540
14
解答 (1) A:y=e-2(x2-2x-5) より
y'=-2e-2(x-2x-5) + e-2x(2x-2)
-2-2x(x2-2x-5-x+1)
=-2e-2x(x2-3x-4)
=-2e-2(x+1)(x-4)
x=-1,4
y'=0となるxの値は
増減表より、x=1のとき極小値-22 をとる。
・････(答)
P(-1, -2e²)
よって
(2)の傾きは0である。
B:y=-x2+x-25より
の傾きも0であるから,y'=0より
-2x+1=0
y =
y=e
11
-+
4 2
点の座標は 1
x=
2
x=
したがって
このとき
4
99
よって Q(1/2 -2/29) (答)
\2' 4/
-25=
(3) 法線の方程式はx=
x=²1/20²
である。
2
[y=e-2(x2-2x-5)
3 (99e-23)
16e
-11-1-5) = - 4e
--23
よって
4 W
2次R (123-232) 数の関係
4e
x
y'
y'= -2x+1 MOLT (1)
)
1曲
2
y
1億2000円 f
S=
S = 1/(-23 +99) (²/2 + 1) = 1/2
4e
4
(答)
-1
0
0
極小 極大
1+2-100_99et (8)
4
!!
-8=w #MO 734
+
4
より = ①......
99e-23 3
4e
2
a
£=&$
1-5+1/1² JJ⑤
があること早く
0=A0 80A 701
#O3)3 +

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

点QにおけるBの接線ℓ2が傾き0(x軸に平行)だから
点QにおけるBの法線はℓ2に垂直（y軸に平行）になります。