Question

つづかな草

二項定理
なにがしたいのか 、なにをしているにかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ
回答よろしくお願いいたします(＞人＜;)

11 (1+x)" の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。
) (1) * Co-3₂ C₁ +9₂ C₂+(-3)" ₂ C₂ =(-2)"
① にこうを代入すると、
{1+(-3)}" Cotn6₁ (-3) +aC+(-3)* + ... +ucu (-3)^
³₂
-
n
5.2 x Co-3mCz+qaC+ ----- + (-8) μlu - (-2)^²
=
(2) C₁ +2₂ C₁ +4₂, C₂+ + 2" ₂C₁=3"
n
Orx-2xt habe
(1+2)"=nCo fuli: 2+µ (²¹2+... tulnu. 24
√2 nCot2n C₁+ 4nCatfahn (n = 3h

二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

つづかな草さま
(1+x)ⁿ=(1+x)(1+x)…(1+x)　←因数(1+x)がn個ある
を展開したときの各項は
文字部… x⁰ ，x¹ ，x² ，x³，…，xⁿ
係　数…nC0,nC1,nC2,nC3,…, nCn
になります。
たとえば、x⁵の係数は、n個の因数(1+x)から5つを選んでxを取り出せばよいので、その仕方はnC5通り。よって、
x⁵の係数はnC5です。
したがって、次が成り立ちます。

　(1+x)ⁿ=nC0+nC1x+nC2x²+nC3x³＋…+nCnxⁿ　…①【二項定理】

あとは、つづかな草さまの解答のとおり、等式①のxに数値を代入すれば証明完了です。