回答させていただきます…！
はじめに(a)の静止した人(静止系)から見た場合に、小球にはたらく力を確認させてください。
このとき小球にはたらく力は、糸からはたらく張力(円の中心を向く)のみになります。
(正確には重力、床からはたらく垂直抗力を合わせた3つの力がはたらいていることになります。しかし、重力と垂直抗力は常につりあっているため、実質的に考えなければいけないのは糸からはたらく張力のみになるため、上のような表現としました。以下も同様になります。)
(a)の場合は糸の張力を向心力として小球は等速円運動をします。円運動の場合、(半径方向の)加速度はv^2/rまたはrω^2のいずれかの表し方ができるため(v=rωの公式があるため、こちらを用いれば上の2つの式が同じものであることがわかるかと思います)、この糸の張力をFとして、【運動方程式ma=F】より
mv^2/r=F
または
mrω^2=F
が答えとなります。
(b)の場合、円運動している観測者から見るため(a)で考えた糸の張力に加えて遠心力(mv^2/rまたはmrω^2)が円の中心から離れる向きにはたらきます。
ここで円運動している人から見ると小球は静止しているため、【力のつり合い】が成り立ちます。
よって、円運動の半径方向について
mv^2/r=F
または
mrω^2=F
が答えとなります。
結局、静止している人から見ても、小球と一緒に円運動している人から見ても、結果は同じになります。見ている人によって起きている現象が異なっているはずがないため、自然な結果だと言えます。
しかし、(a)では張力をもとに小球が加速度運動しており、一方(b)では力のつり合いとして考えているという点は注意が必要になります。
参考になれば幸いです…！
