Question

契約

2番の問題です。
極地を持たない条件が、微分したものが0以上、0以下ならそうなるのか意味がわかりません。図を使って説明して欲しいです。
あとa＝0なら極地を持たない意味もわかりません。
そして下の絶対値aで場合わけする理由もわかりません。

[1]
12-201610
AGEL
195 次の関数xがそれぞれ次の条件を満たすような定数aの値の範囲
を求めよ。
&501/1
x27x+a
1 (1) f(x)=
が極値をもつ
x-1
□ (2) f(x)=2x+ sin3ax が極値をもたない
2号変化

195. (1) f'(x)=2x
余の
いつも
(x-1)2
x2-2x-a+7
(x-1)2
f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x)=0 となる実数α が存
在し,x=α の前後で,f'(x) の符号が正から負に、または,負
から正に変わることである。
分から
__f'(x)=0とすると, x22x=4+7=0
2=1-(-a+7)=a-6>0] D70
4
よって、求める」の値の範囲は,6
(2) f(x)が極値をもたないための条件は、つねにf'(x) ≧0
または、つねにf'(x) ≤0 となることである。
(i)a=0のとき, f(x)=2x+ sin0=2x
であり、つねにf'(x)=2であるから, 極値をもたない。
(ii) α=0のとき,
· · · · · 1
・①
f'(x)=2+3acos3ax
ここで,-3|a|≦3acos3ax≦3|a| より,
-2-3|al≦f'(x)≧2+3
2+3|a|>0であるから つねにf'(x) ≤0 となることはな
Bal
#11 - ²² sas ²/3
ない
2
2
≦a≦
3
い。
つねにf'(x) ≧0となるための条件は, 2-3|a|≧0
プラスにな 101≦0/より、
2
2
2
-sas.
3
3
ればもた((ⅱ) より 求めるこの値の範囲は、
x=1のとき, (x-1)2>0であるから, f(x) が極値をもつためf(x) の定義
の条件は, ① が異なる2つの実数解をもつことである。
①の判別式をDとすると、条件は,
D
assist
(ただし、a≠0)
x=aで極値を
件は、(ω)
の関数
前後でf(x)の
ことである。
①が実数解を
f(x)=0
存在せず, Co
き、その解を
x=αの前後で
が変わることは
f(x)=2xは、つ
assist
微分可能な開
をもたないための
Palf(x)=
(f(x) 50 2t