Question

·͜·✌︎´-

なぜ共通範囲ではなく合わせた範囲なのですか？

基本 例題 43 絶対値を含む方程式・不等式 (応用)
次の方程式・不等式を解け。
(1) ||x-4|-3|=2
指針(1)内側の絶対値を場合分けしてはずすのが基本。
解答
この問題の場合,右辺が正の定数であるので、別解のように外側の絶対値からはず
して解くこともできる。
(2) |x-7|+|x-8|<3
(2) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8
例題 42 (2) と同じように,x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。
(1) [1] x≧4のとき,方程式は
すなわち
ゆえに
|x-7|=2
x=9,5
|-x+1|=2
[2] x <4のとき, 方程式は
すなわち
よって x-1=±2
ゆえに x=-1,3
以上から 求める解は
別解 ||x-4|-3|=2 から
よって
|x-4|=5,1
|x-4|=5からx-4=±5
|x-4|=1からx-4=±1
以上から 求める解は
(2) [1] x<7のとき,不等式は
(x-4)-3|=2
よって
x-7=±2
これらは x≧4を満たす。
|-(x-4)-3|=2
ゆえに
これらは x<4を満たす。
x=-1, 3,5,9
|x-4|-3=±2
これを解いて x=9, -1
これを解いてx=5,3
x=-1, 3,5,9
-(x-7)-(x-8) <3
よって
x>6
x<7との共通範囲は
[2] 7≦x<8のとき, 不等式は
(x-7)-(x-8)<3
|x-1|=2
6<x<7
(x-7)+(x-8)<3
よって, 13 となり,常に成り立つから,[2] の
場合の不等式の解は
7≦x<8
②
[3] 8≦xのとき, 不等式は
よって
x<9
8≦xとの共通範囲は
8≦x<9
求める解け 1~③ を合わせた範囲で
6<x<9
[1]
[2]
<c>0のとき, 方程式
|x|=cの解は
x=±c
[3]
<|-x+1|=|x-1|
<|x-4|-3=X とおく
と,|X| =2 から
X=±2
6
17
7
18
x
77
x
8 9 x
1
章
m!
④1次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

·͜·✌︎´-

とても分かりやすいです😭