Question

淳華

解説お願いします。
マーカー部分の(イ)の解説が理解できないです。
tan90°はないのに、θ=90のとき〜が満たす理由が分からないです。
分かる方教えてください。

問題 134.0°≧0≦180°において,不等式√3 cos0+sin00 を満たす0の値の範囲を求めよ。
√3 cost + sind>0 より sin0 >√3cost
(ア) 0°≦090° のとき
cos0 >0 であるから, ① の両辺を cose で割ると

sin
cos o
>-√3
すなわち
tan> √3
0°≦090°のとき tan0 ≧0であるから, 不等式を満たす。
(イ) 0 = 90°のとき
sin0 = 1, cos0=0 であるから, 不等式を満たす。
(ウ) 90° < 0 ≦180°のとき
cos0 < 0 であるから, ① の両辺を cose で割ると
sin
<√3
coso
すなわち
tan<-√3
90°< 0 ≦180°において, tan0 =-√3 を
満たす0を求めると
0=120°
直線 x1 上の点で,y座標が-√3より
小さくなる角0 の範囲を考えると
90°<<120°
(ア)~ (ウ)より、与えられた不等式の解は
0°≦0120°
2021 208
-1
O
-√3
120°
1
48
正の値で割るから不等号
の向きは変わらない。
「負の値で割るから不等号
の向きが変わる。
(イ)
0° 90° 120°0
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

くりくり

（イ）ではtanを考えていません。
もし（ア）のように変形しようとするとcos0°は0より0で割ってしまいます。これは数学のタブーです。
また、（ア）のように考えなくても値が一つに存在しているので代入して、0以上になることを言えばいいです。

淳華

理解できました！
ありがとうございます！