Question

ぽん

(3)が分かりません。特に黄色の線を引いた所の意味が全然分からないです。
（1枚目が問題、2枚目が解答です。）
ご回答よろしくお願いします🙇‍♀️

3日
nを自然数とし
5.x +3yn かつ x≧0かつ
を満たす整数x,yの組(x,y)の個数を N (n) とする。 また, 座標平面上の直線 5c +3y = nを
とする｡
Rubiane
(1) 点P(α, β) L上の格子点 (x座標とy座標がともに整数である点) であるとき,
上のPとは異なる格子点で,Pに最も近いのは
(a+あβ-い
と(α-あβ+い
である。
How mole
ruiw youls v6y
(3) N(99) か である。
MuiÃono
nola gram (
=
(2) N (1)=3, N (2) = N(3) = 2.) sob gol wollA (ET)
え
allow stumim not s e'll ¹8
9x600)
di'w How
evast
132
existent
(4) N (n)=2を満たすnのうち最小のものは n= きく である。 また, N (n) = 10
laroid
を満たすのうち最小のものはn= けこさである。
pl-000
asdi storn o

(3) 5x+3y=99
x=0のとき、y=33
y=0のとき、x=19.5
x=18のとき、y=3
x=3(m-1) より 3(m-1)=18
よってm=7 N(99)=7
なので
xの最大値となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ぽん様
(1)より (α,β) が解であれば、その右隣の解は (α+3,β-5)。
5x+3y=99において、
x=0のときy=33　…①
y=0のときx=19.5　…②
であるから、①より(0,33)は定義域の一番左にある解。(1)よりその右隣の(3,28)も解。さらにその右隣の(6,23)も解となるから、
解は全部で (0,33),(3,28),(6,23),(9,18),(12,13),(15,8),(18,3) の 7 個。　∴ N(99)=7　■　←②よりx<19.5だから
となります。
解答例では解のx成分が x=0,3,6,…,18 であることに着目して
x=3(m-1)としています。このとき、
(m=1 のとき x=0) , (m=2 のとき x=3), … , (m=7 のとき x=18)
であるから、N(99)=m=7　■
ということです。

ぽん

丁寧に教えてくださってありがとうございます！！よく分かりました！