Question

抹茶ラテ

大問7の(2)を途中まで解いたのですが分からなくなりました。
誰か教えてください🙇‍♀️
この問題は等比数列の数学的帰納法です。

7 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
(1) 1+5+9 + ･･･ +(4n-3)=n(n-1)
証明すべき等式をA)とする。
[1] n=1のとき、
右辺=1,右辺=1-12-1-1=1
²²/3-²/3+1=4/30 - 1²/23 - 1²/31 ( 4n-1)
an=1/214㎡-171
[1]
=
[2] n=kのとき(A)が
成り立つと仮定すると、
n=k+1のときは
よって、n=1のとき、(A)が成り立つ。(左辺=1+5+94
n=1のとき、
(2) 1²+3²+5² +......+(2n − 1)² = n(2n − 1)(2ñ+1)
証明すべき等式を(B)とする。
=//====== /k+1}{ 1 + 4/²k+1)-33
よって、n=1のとき、 {)が成り立つ。
[2] n=1のとき(B)が
成り立つと仮定すると、
n=1+1のときは
t531 = (2-1-1)², t6311 = 1/3 · 1 (2 · 1 - 1) (2 - 1 + 1) (1522) = 1²7 3²+5^²+ +(2k-1)³ + {2 (2+1)=1]}
=1/13-1-3
よってn=k+10
11-3)(4(+1)-3}
ときも(A)は成り立つ。
=1/2(+1)14-2)=(九州1)(2-1)[1がらすべての
自然数のについて
成り立つ。
+ # )+/\1+2
(K₂)) = (k+ 1/{ 2/k+1)=]}
=(+1)(2R-1)
ただし
MA
個の数が

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっすー

こんな感じです。

Answer 2

綾野穂香

n=k のとき (B) が成り立つと仮定すると、1²+3²+5²...+(2k-1)²= (1/3)k(2k-1)(2k+1) が成り立っています。これを、n=k+1 のときの左辺に代入すると (左辺) = (1/3)k(2k-1)(2k+1)+{2(k+1)-1}² となります。あとは左辺, 右辺ともに展開し整理すれば一致することが分かります。

抹茶ラテ

ありがとうございます！