Question

ぴゅあぼーい

（2）が分かりません‼️

なぜ　f（0）− f（1）をするのですか？
（1）のようにk/3で場合分けをしてはいけない理由は何でしょうか💦😥

解説お願いします‼️

*446k>0 とする。 関数 f(x)=3x-kx+2(0≦x≦1) について,次の問いに答
えよ｡
(1) 最小値を求めよ。
ヒント
(2) 最大値を求めよ。

446 f'(x)=9x2-k2=(3x+k)(3x-k)
f'(x)=0 とすると
また sin f(0) = 2, f(1)=-k2+5,
2
(²²) = — ²/² ^ ³ + 2 - ² 2 - .0*
3
9
k
(1) [1] 01/31 すなわち0<k<3のとき
0≦x≦1における f(x) の増減表は,次のよう
になる。
20. X 0
f'(x)
f(x)
2
(look in
よって, f(x) は
k
x= ±3
:
k
3
0
極小
よって, f(x) は
1
+z=(x)
- k² +5
:
2 3
x= で最小値 2k+2をとる。
3
k
[2] 1≧ 1/18 すなわち3≦k のとき
0≦x≦1において f'(x) ≧0であるから, f(x)
は単調に減少する。
x=1で最小値-k2 +5 をとる。 [ス

(2) x≧0 におけるf(x) の増減表は、次のように(S)
なる。
0=(8-1)³x
x
0
:
ん|3
|
k
f'(x)
0
+
f(x) 2 極小 7
0x 31*4
>>05
0=x
=(k+√3)(k-√3)
8= [S]
-8.0=x
0≦x≦1において最大値はf(0) またはf(1) で
ある。
1245
f(0) - f(1) =2-(-k2+5)=k2-3
[1] 0<k<√3のとき
f (0) <f (1)
よって, f(x)はx=1で最大値k2+5をと
る。
[2] k=√3のとき f(0) = f(1)
よって, f(x) は x = 0, 1で最大値2をとる。
[3] √3 <kのとき
f(0) > f (1)
よって, f(x)はx=0で最大値2をとる。

数2 微分 微積 4step

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=k/3で極小値をとりますが、
極小値は谷に当たるところで、最大値には関係ありません
いけないというか全然関係ないからです

最大値はf(0)かf(1)というところまでわかっています
このうち大きい方が最大値です
f(0)-f(1)を計算して、これが正ならf(0)>f(1)となり
f(0)が最大値とわかります
f(0)-f(1)が負ならf(1)が最大値だし、
f(0)-f(1)が0ならf(0)=f(1)だから両方最大値です

ぴゅあぼーい

分かりました‼️ありがとうございます😭