Question

月

数学Aの独立な試行の確率の問題です。下の写真に2つの問題があるのですが、それらの問題の過程で左側にある問題は、Pₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ<1を利用していて、右側にある問題は、Pₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ=1を利用しています。このPₐ₊₁/Pₐ>1とPₐ₊₁/Pₐ=1とPₐ₊₁/Pₐ<1の使い分けの仕方が分からないので、教えてほしいです。お願いします。

57 独立な試行の確率の最大
さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確
46 OCT
のときである。
・基本 49
例題
重要
KI (JAHA & UNSTSAHAJA
であり,この確率が最大になるのはk=1
率は100CkX-
6100
ケア) 求める確率をpとする。 1の目がん回出るとき、 他の目が100-k回出る。
指針
(イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。このようなときは,隣接する2項
の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し
かし、確率は負の値をとらないことと„C= r!(n-r)!
n! Mo
や階乗が多く出てくることから、比
pk
CHART 確率の大小比較
ここで
PR+1
PR
Dk+1>1<Dk+1 (増加),
pk+1
pk
DR+1
Pk
Dr+1
pk
さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る | 目 (1)
解答確率をp とすると
DR = 100C ( 1 )* (5)
100! 59⁹-k
(k+1)!(99-k)!
=
5100-k
(k+1) (99~k)!
Dk+1 > 1 とすると
PR
両辺に 5(k+1) [0] を掛けて
これを解くと
De
A (100-k) (99-k)!..
95
k 6
100-k. >1
5(+1)
よって, 0≦k≦15のとき
SCHUCTS
<1とすると
k>95
6
Et をとり、1との大小を比べる
=100CkX
=15.8･･・
をとり,1との大小を比べるとよい。
・<1⇔phpk+1 ( 減少 )
100-k<5(k+1)
pr+1
PR
[慶応大]
を使うため、式の中に累乗
PR > PR+1
po<Þ₁<······ < Þ15 < Þ16,
75100-kOBSE
6100
k!(100-k)!
pk+1=100C+1 X
100! 5100-
2015 100.pwのkの代わりに
5.5(k+1)
+1 とおく。
「
RAT
100-k>5(k+1) (c)=(88) (S
=15.8...
De <Dat] 中益・さらには 0≦k≦100 を満たす
整数である。
これを解いて
xxx
よって, k16のとき
LIZAT
[NBNC)=P(_ _Þ16>Þ17>······>Þ100
B01
よって, D が最大になるのはk=16のときである。
反復試行の確率。
☆
745)
il
2012
5100-(k+1)
6100
① かんの大きさを棒で表すと
大量を最大 (g)
増加
15 17
fo-2 (0) TE
減少
100 k
99
2章
⑧⑧ 独立な試行・反復試行の確率

練習 さいころを振る操作を繰り返し、1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上の自然数力に
対し, n回目にこの操作が終了する確率をpnとするとき, pnの値が最大となるnの値を求めよ
[京都産大]
⑤57
は, (n-1) 回までに1の目が2回 他の目が (n-3) 回出て
n回目に1の目が出る確率であるから
n-3
5
= ₁ - 1C ₂ ( 1 ) ² ( 12 ) ² = 2 × 2 / 2
Pn n-1C₂
X
=
6 6
6
よって
-n-2
Pn+1 _ n(n−1)¸ 5n-2
=
pn
2
しか5
n
=
の方 6 n-2
1 (n-1)(n-2) 52-3
2
6n
pn+1 > 1 とすると
->1
Pn
●
2
6n
×
6+1 (n-1)(n-2) 5-3
5n
6(n-2)
>1
6 (n-2)>0であるから 5n> 6(n-2)
よって,3≦m≦11 のときx<Pn+1
ゆえに n <12
Pn+1
<1とすると
Pn
よって, n ≧13のとき
なお,n=12のとき,
Pn=Pn+1
ゆえに D<pa<・・・・・・<p12, 12 13,D13> P14>......
よって, n の値が最大となるのはn=12, 13 のときである。
5n<6(n-2) ゆえに n>12
Pn> Pn+1
Pn+1
-=1 となるから
Pn
51-3 5-3
62+(n-3)+1 6
5-26
6+1 5-3
5(n-3)+1 6 5
665-36
←
←n3であるから
6(n-2) >0
OSTALA
5n
←
6(n-2)
正の数 6 (n-2)を掛け
て分母を払う。
< 1 の両辺に

数学 数学a 確率 独立な試行の確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

場合分けは、必ず不等号 <1、>1 でおこないます。
練習57 も同じです。
質問者さんが四角で囲んだ数行上を見てください。

この練習57では、
場合分けして求めた結果、答えが n<12 と n>12 になったので、
じゃあ n=12 のときは？となり、確認しているのです。