Question

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この問題でシャーペンで囲った部分がなぜそうなるのか分かりません。
なぜ1の結果から、a➕b ➖bが別れるのか教えてください🙏

例題23
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
CHARI
& GUIDE
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|s
絶対値を含む不等式
絶対値の性質 A=A', A≧A を利用
不等式 P≦Q≦R は, P≦Q かつ Q≦R のこと。2つに分けて証明する。
[1] [a+b|≦|a|+|6| の証明
(+1612-10+6を変形して
[2] |a|-|0|≧|a+b | の証明
|a|≦|a+6|+|6| を示す。
[1] の不等式と似ているから, [1] で証明した不等式の結果を使う。
*****.
■基礎例題22
■解答
)-(0+n)S="(d
[1] [a+b|≦|a|+|6|の証明
d+dos-D
(a + b)²-|a+b=(a²+2|a||b|+6²) — (a²+2ab+b²)
Luoton
=2(|ab|—ab) + B\) ≤³{(8+D)S\
lab≧abであるから
したがって
|a+6|≧0, |a|+|6|≧0であるから
|a+b|≤|a|+|b|
[2] |a|-|6|≦|a+b| の証明
55 |a|=|(a+b) + (−b) |≤|a+b√t=b²
[1] の結果 |◯+△≦|0|+|△|
でO=a+b, △=-b
6
2(|ab|-ab) ≥00< (d+n)S\ - , \abl
|a+b³²≤(|a|+|b|)² » \S (d+D)5\
=|a+6|+|6|-|-6|=|0|
よって |a|≦|a+6|+|6| すなわち |a|-|6|≦|a+6
[1],[2] により |a|-|0|≧|a+6|≦|a|+|6|
|a+b\≥0, \a\+
であるから,平
る方針で証明する
b5 ab200
立つ。このとき
は同符号であ
くとも一方は
[[2] 常に,|a-
はないから、
方針では証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

[1] では、全ての a, b について |a+b|≦|a|+|b| が成り立つことを証明しています。全ての a, b について証明してあるため、この式の a, b に何を代入しても式は成り立ちます。そのため、a を a+b に、b を -b に置き換えても成り立ちます。実際に置き換えると、 |(a+b)+(-b)|≦|a+b|+|-b| が得られます。画像は、置き換える操作を図にしたものですので、ご確認ください。

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なるほど！！！理解出来ました。ありがとうございました。