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解答
基本例題 25 組分けの問題 (2)
・・組合せ
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人、3人、2人の3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。
(3) 3人ずつ3組に分ける。
(4) 5人、2人、2人の3組に分ける。
指針
組分けの問題では,次の ①, ② を明確にしておく。
① 分けるものが区別できるかどうか
② 分けてできる組が区別できるかどうか
「9人」は異なるから,区別できる。
特に,(2) (3)の違いに注意
(1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の
組をCとすることと同じ。
(2) 組にA,B,C の名称があるから, 3組は区別できる。
(3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) , A, B, Cの区別をなくす。
1000
る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方
法の数。
(4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。
なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると
→
(1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ
と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
9C4×5C3=126×10=1260 (通り)
(2) A に入れる3人を選ぶ方法は
C3通り
Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法は
6C3通り
Cには残りの3人を入れればよい。
したがって, 分け方の総数は
C3X6C3=84×20=1680 (通り)
(sCaXoCs) -31=1680÷6=280 (通り)
(4) A (5人), B(2人) (2人)の組に分ける方法は
C5×4C2通り
B,Cの区別をなくすと、 同じものが2通りずつでき
るから, 分け方の総数は
( 9C5×4C2) +2!=756÷2=378 (通り)
(1) 2人,3人,4人の顔に
んでも結果は同じになる
C4×53×2C2としても
同じこと｡
ズーム
UP
(3) (2) , A, B, Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通 次ページのズームUP
りずつできるから 分け方の総数は
照。
例題25C
<次ページのズーム (PF
昭
