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基本例題 21 組分けの問題 ( 1 )
6枚のカード1,2,3,4,5,6がある。歌
(1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし,各組に
少なくとも1枚は入るものとする。さび
(2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
基本20
(3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の
箱に入れる方法は何通りあるか。ただし,空の箱はないものとする。
指針
重複順列
→
(1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A,Bの2通り。
重複順列で 2通り
ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を
A またはBに入れる場合を除くために
-2
(2) (1) で, A,Bの区別をなくすために
÷2
(3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと,
右のようになる。 よって,次のように計算する。
(3,456 を A, B, C に分ける)
(Cが空箱になる = 34,56をAとBのみに入れる)
CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意
このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は 2通り
よって, 組 A と組Bに分ける方法は
64-262 (通り)
(2) (1) A,Bの区別をなくして
1 2 3 4
↑ ↑ ↑
A A
or or
B B
(1) 6枚のカードを,A,B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取
解答
法は
2664 (通り)
る重複順列の総数。
24通り
AAA
or or or or
BBB B
3,4,5,6から少なくとも1枚-
練習 (1) 7人を2つの部屋 A,Bに分けるとき,どの部屋も1
③ 21
望を
箱
カード
A B C
1
2
62÷2=31 (通り)
(3) カード1, カード2が入る箱を,それぞれA,Bとし, (3) 問題文に「区別できな
残りの箱をCとする。
A,B,Cの3個の箱のどれかにカード 3,4,5,6を入
れる方法は
34通り
い」とあっても、カード
1が入る箱, カード2が
入る箱,残りの箱,と区
別できるようになる。
Cが空となる入れ方は,
このうち,Cには1枚も入れない方法は
したがって
3-24=81-16=65 (通り)
A,Bの2個から4個取
る重複順列の総数と考え
て
24通り
(2組の分け方) ×2!
=(A,B2組の分け方)
L△
