Question

α

数Iの図形と計量、三角比とその値についての問題です。
解説を見たのですが、情報も多くどの部分から解き進めて行くのか、また、どこの辺の長さを使って解くのかというあたりが分からないので、教えてほしいです。
よろしくお願いします。

230
ビルaの
b,cがこの順で1列に並んで建っている。
E'N a, b, ch
n 200 m
高さは70m, ビルaとbの間, b c の間はそれぞれ 200m, 100m離れてい
る。ビルcの先端で, ビルaの先端の俯角を測ると30℃, ビルbの俯角を測る
と 45°であった。 このとき, ビルbとcの高さを求めよ。 ただし, ビル a, b,
cの幅は考えないものとする。
練習 124 水平面上に3つのビル a,

4章 図形と計量
10 三角比とその値
123 次の三角形において, sin A, cos A, tan A の値を求めよ。
17
(2)
4√3-3/
(1) 三平方の定理により
BC
AB>0 より
よって
よって
(2) 三平方の定理により
AB²= AC²+BC²
よって
sin A =
C'P
A'P
sin A =
(3) 三平方の定理により
tan A =
BC > 0, x > 1 より
15
sinA=
AB
= tan30°=
=(4√3-3)+(3/3 +4)
=48-243 +9 +27+24√3+16 = 100
AB=10
-B
BC2 = (x2+1)^2-(x-1)2
=
AC = √
15
17'
3√3+4
10
1
/3
2x
x² +1'
/172-15°= 8
AC
8
17'
3√3+4
4√3-3
(3/3 +4)(4√3+3)
(4√3-3)(4√3+3)
36 +25/3 + 12
48-9
COSA=
=x+2x+1- (x-2x2+1) = 4x2
AB
COSA=
BC=√4x2 = 2x
cos A =
右の図のように, A, A', B, B', C, C, P, Q
とおく。
直角三角形 C'A'Pにおいて, <C'A'P = 30°
であるから
48 +25/3
39
x-1
x² +1'
A'
4√3-3
10
70ml
3√3+4
tan A =
tan A =
a
1 30°
B
2x
x2-1
30°
B'
B.
BC
AC
ビルb
45°C
練習 124 水平面上に3つのビル a,b,cがこの順で1列に並んで建っている。 ビルaの高さは70m,ビ
ルaとbの間, bとcの間はそれぞれ 200m,100m離れている。 ビルcの先端で、ビルの
先端の俯角を測ると30° ビルbの俯角を測ると45° であった。 このとき, ビルbとcの高さ
を求めよ。 ただし, ビル a, b, c の幅は考えないものとする。
45°
1Q
IP
ル
C
(3) (x>1)
A 200m 100m C
15
8
x2+1
A
A
17
10
B
8 C
15
x2+1
4√3-3
C
12
オ2-1
水平面を表す直線AC
平行な直線 A'P, B'Q
引き,直角三角形で考え
る。
平行線の錯角であるから
∠C'A'P = 30°,
∠C'B'Q=45°
AP=AB+BC = 200+ 100 = 300 より
1/1/1
また、直角三角形C'B'Q において, <C'B'Q=45° であるから
CP=300 •
C'Q
= tan45°=1
B'Q
B'Q=BC=100 より
ビルの高さはBB' で表されるから
BB' =CC"′-C'Q=CP+ CP-C'Q
=100√3
=100√3+70-100=100√3-30
ビルの高さは CC で表されるから
CC′ = C'′P + CP = 100√3+70
C'Q=100・1=100
したがって, ビルbの高さは
ビルの高さは
△ABH において
BH
AB
sin 18°=
頂点Aから辺BCに垂線 AH を下ろすと,点Hは
BCの中点であり, AH は∠Aを2等分する。
このとき, ∠BAH = 18℃, BH =
1
2
√5+1
-, BC = 1,∠A=36° の二等辺三角形ABCがある｡この三角
習 125 ABAC=
2
して, sin 18° の値を求めよ。
√5-1
(√5+1)(√5-1)
1 √5 +1
:
2
2
(100√3-30)m
( 100√3+70) m
(1) sin= ( 0 は鈍角)
2
3
よって
さらに
(1) sin20 + cos2 01 であるから
0 は鈍角であるから
tan 0
5
(3) cost= (0° ≤ 0 ≤ 180°)
7
cos0=-
22
cos0=1-sin²0=1- 一(号) 一
sin
coso
となるから,
√5 +1
5-1
4
√5
長
3
2
3
cos00
=
練習 126 sind, cost, tan0のうち1つが次のように与えられたとき, ほかの2つの三角
よ。
15
3
9
(4) A
==
√5+1,
2
B
C'P=A'Ptan30°
(2) sin0 =
2
√5
HH
2/5
CQB'Qtan45°
(4) tan0 = -
図より、 CC'C']
CP=AA'=70
18°
C
4-3
二等辺三角形
下ろした垂
2等分する
2√5
5
分母を有理
(0° ≤0 ≤180°)
(0° ≤0≤ 1809
が金

図形と計量 三角比とその値 三角比

Answer 1

Q&A専

①図を書く
②三角比を使うために、分かっている角度を含む直角三角形に注目する
③良いお年を

α

ありがとうございました。