Question

ゆめら

この問題教えてください！

問 17 絶対値記号のついた関数 (1)
関数 f(z)=(3-z)|x+1| の t≦x≦t+1 における f(x) の最小値を
g(t) とする.
(1) y=f(x)のグラフをかけ.
(2) g(t) を求めよ.
のプロセ
(名城大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

標準問題精講だと思われるので、解説も載せて、どこがわからないか指摘していただけますか。

ゆめら

書き忘れてたんですけど（2）を教えていただきたいです。

黄色のマーカーから下が分かりません。

きらうる

範囲がt≦ｘ≦t+1なので、範囲の幅はつねに1です。
この幅1が左から右へ動いていったとき、最小がどの位置であるかが右ページの上のグラフなのですが、
(i)のグラフは、ｔ+1＜-1のとき
(ii)のグラフは、-1≦t+1、t≦-1のとき
(iii)のグラフは、-1＜t、(t+t+1)/2≦1のとき
(iv)のグラフは、(t+t+1)/2＞1のとき

を表していますが、いかがでしょうか。

ゆめら

丁寧にありがとうございます。
グラフが何を表してるかは理解できたのですが、
（i）（ii）の最小値の位置が理解できません。

きらうる

(i)ではx＝t～t+1の範囲は、まるごとx＝-1より小さい方にあります。この範囲がx＝-1より小さい方に遠ざかっても、f(x)の値はx＝tのときとx=t+1の時と比べると、x=t+1の方が小さくなります。
だから、x＝t+1のときに最小値を持つことになります。

(ii)では、x＝t~t+1の範囲内に、x=-1がある状態です。x=-1のときのf(x)の値は0であるから、x=tやx=t+1の値よりもx=-1のときの値の方が小さいから、x=-1のときに最小値を持つということになります。

ゆめら

なるほど！
詳しく説明してくださってありがとうございます☺️
理解できました！