Question

水は天然水しか受け入れない

3枚目のラインのところは印刷ミスですか??
それとも3から2になる理由があるのでしょうか??

数学Ⅱ・数学B
〔2〕 太郎さんは,菓子作りのためにチョコレートを湯せんで溶かそうとしている。
湯の温度の変化について調べてみると, 室温20℃の部屋で、 容器Aに100℃の
湯を入れ, t分後の容器Aの湯の温度をy℃としたとき, y は次のような関数で
表されることがわかった。
y=ka+20 (t≥ 0)
ただし,kは定数,aは 0 <a < 1 を満たす定数である。
太郎さんは,実際に湯せんで使う容器Aに湯を入れて観察した。
観察結果
室温 20℃の部屋で,容器Aに100℃の湯を入れ, 60分後の容器 A の湯の温度
を測ったところ 40℃であった。 ただし, 湯の温度の変化は①に従うものとする。
右のグラフは①のグラフである。
t=0 のとき、y=100 であるから
k=チツ
である。
また, t = 60 のとき, y = 40 であるから
である。
a
60
テ
ト
(°C) YA
100
40
20
O
・①
60
t(分)
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

温度をインターネットで調べたところ、 「50℃以上 60℃以下」であることがわかっ
太郎さんが, 容器 A を使った湯せんでチョコレートを溶かすのに適した湯の
た。
観察結果のもとで,y=60 となるとき, d' =
を用いて計算すると, y = 60 となるのは
t=
ヌネ
t=
ナ
ハヒ
ニ
||
のときである。
y = 50 となるとき, tlog2a = log2 3-
り 10g2aの値が求まるので, ④より, y = 50 となるのは
7-log₂3)
数学ⅡⅠI・数学B
である。 さらに②
④ である。 また,②よ
･⑤
のときである。
10g23= 1.6 とする。 ③,⑤より、観察結果のもとで,湯がチョコレートを溶
かすのに適した温度である時間はヘホ 分間になる。

2a
よって
100=ka +20
100=k-1+20
これより
よって
k=80
y = 80g'+20
また、f=60 のとき, 40 であるから
40=80g +20
q² = 1/
y = 60 のとき、①'より
60=80g'+20
ここで、②より、(²) (12)であり、">0であるから
=
よって、 d' = 30 <a <1 より
t=30
y = 50 のとき、①'より
50=80g'+20
a' =
両辺について、 底が2の対数をとると
3
log: a = log:
tlogza=log23-log 23
tlog₂a = log₂3-3
ここで、②の両辺について、 底が2の対数をとると
log: a = log:
60logsa=log22-2
60log2a=-2
1
log: a = - 30
これを に代入すると
-13101=log23-3
t=30 (3-log3)
ここで、yはtの減少関数であるから, 50 60 のとき ③,⑤より
3030(3-log23)
VA
したがって,湯がチョコレートを溶かすの
に適した温度である時間は,
である。
log3 = 1.6 とすると
大= 30 (3-10gz3)-30=30(2-1.6)
時間
= 30×0.4
=12 (分間)
Point!
・大の式が求めたいので、対数をとると
指数が前にでてたとなることに気付くか?
対数の性質
a>0, a 1, M>0, N>0, r
が実数のとき
100%
50
40
O 30 60
①
<a > 0 のとき
a = 1
-30(3-log₂3)
<a > 0, a≠1 のとき
α = α⇔ x=y
loga MN=logaM+loga N
loga
=loga M-loga N
log. M'=rloga M
M
N
解法の糸口
①のグラフを考えることによ
50my60 となるtの値
の範囲を求める。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🌱

青丸で囲った｢-30｣の存在を忘れていませんでしょうか？

水は天然水しか受け入れない

忘れてました!!ありがとうございます。

Answer 2

和

直後の-30が見えていないのではないでしょうか

30(3-log₂3)-30
=30(3-log₂3) -30×1
=30( (3-log₂3) -1 )
=30( 3-log₂3-1 )
=30( 2-log₂3 )

前後を見ないで局所的にしか見ていないと
気づかないまま時間をロスしがちです