✨ ベストアンサー ✨
Y様
x=0.3535…［7］とおくと
x=(3/7)+(5/7²)+(3/7³)+(5/7⁴)+…［10］ ……①
①×7²すると
7²x=21+5+(3/7)+(5/7²)+…［10］ ……②
②-①より
48x=26 ∴x=26/48=13/24［10］
これを5進法の小数で表すためには
x=13/24=(a/5)+(b/5²)+(c/5³)+ ……③
となるような a,b,c,… を求めて
x=0.abc…［5］
とすればよい。まず③×5より
65/24=a+(b/5)+(c/5²)+…
∴2+(17/24)=a+(b/5)+(c/5²)+… ……④ ←左辺を帯分数にします
∴a=2
したがって、④から
17/24=(b/5)+(c/5²)+…
この両辺に×5をすると
85/24=b+(c/5)+…
∴3+13/24=b+(c/5)+… ……⑤
∴b=3
よって、⑤から
13/24=(c/5)+…
であるが、13/24 は ③ の繰り返しであるから c=2
故に、x=0.2323…［7］ ■
ありがとうございます