Question

かな

どう考えればこの問題が解けるか教えて欲しいです！！
お願いします😿

自然数m,nと0<a<1を満たす実数 a を, 等式 log26 = m+
成り立つようとる。 以下の問いに答えよ。
(1) 自然数 m, n を求めよ。
2
a> / が成り立つことを示せ。
(2) 不等式a>
1
n+a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

これは、難しい問題でしたね。
与えられた対数関数の表示をlog2(6)として表現すると、
まず、log2(6)の大きさを把握しておくことが望ましいです。
log2(6)=log2(2)+log2(3)=1+log2(3)なので、
2<log2(6)<3...[1]　と分かります。

また、log2(6)=m+1/(n+a) のとき、
条件からm,nが自然数で0<a<1の実数なので、
1/(n+a)の値が1より小さいことが分かります。
これより、m=1または2と決まります。
ここでは、m=2と仮定して進めると、
log2(3)=1/log3(2)より、
n+a=log3(2)です。

1<log2(3)<2ですから、逆数をとって
1/2 < log3(2) = n+a < 1
ここで、nは自然数なのでm=2だとn=0となってしまいます。
そのため、m=1として、n=1と分かります。

設問(2)
1 < log2(3) < 2より、逆数をとって
1/2 < log3(2) < 1となりますが、
n=1なので当てはまりません。
そこで範囲を1/2 < log3(2) <1/3と見当をつけると、
条件からaは0<a<1の実数とあるので、
1/2 < log3(2) < 1/3 が条件を満たす範囲になります。
よって、1/2<1/(1+a)<1/3
ここから、式変形してa>2/3となります。

かな

これ解けるの凄すぎます！！！
ありがとうございますとても助かります😭