Question

すずお

数A整数の問題です。
(２）の最後の方のp=2またはp=17となるところがわかりません。
なぜ(p−1)p*‐¹＝2⁴×17²
からp=2　または p=17　が出てくるんですか？
教えてほしいです🙏

例題1 オリジナル問題
(1)243 以下の自然数のうち、3の倍数であるものはアイ 個ある。
したがって, 243 以下の自然数のうち, 243と互いに素であるものの個数は
ウエオ個である。
200.0+80.0+ 8.0=209.0
(2)kを自然数､pを素数とするとき,が以下の自然数で,がと互いに素であ
るものの個数が 4624個であるとする。 このとき,4624 を素因数分解すると
カ
ケ
4624=2
× キク
であることから,k= コ
2015**
サシである。
(3) a=243,b=サシ
として, M=a×6 とおく。 このとき,Mの
正の約数の個数はスセ個であり,そのうち, 81では割り切れないが,
サシでは割り切れるような正の約数の個数はソタ 個である。
さらに,m,nを自然数として, N=α"×6" とおく。 Nの正の約数の個数
が2025個であるとすると, m=チツ
n=テ である。

解答
(1) 243=3°と素因数分解されるので,243以下の
dots 10+
自然数のうち、3の倍数であるものは
3l(l=1,2,3, ......, 81)
と表されて,その個数は
81 (個)
答
243 以下の自然数のうち, 243 と互いに素であるも
のの個数は、1から243 までの243個の自然数のうち
3の倍数を除いたものの個数に等しい。 したがって,
その個数は
+
152
243÷3=81
24335
ある自然数が
と互いに素となるための
条件は3を素因数にもた
ないことである。
243-81=162 (個) 答
る自然数がと互い
に素となるための条件は
(2)以下の自然数のうち,がと互いに素であ
るものの個数は、1からがまでのが個の自然数の
うちゃの倍数を除いたものの個数に等しい。 ここで, pを素因数にもたないこ
以下の自然数のうち, pの倍数であるものは
とである。
p.l(l=1,2,3, .....,
pk-1)
と表されて,その個数は1個である。 したがって
その個数は1-1)-1(個)である。
このとき,4624 を素因数分解すると
4624=2×172 答
p* ÷p=pk-1

であることから,
(p-1) pk-¹=24x17²
となるので,
p=2 または p =17
であるが,p=2 のときは
2k-1=24×172
となって不適であり, p=17 のときは
16×17k-1=24×17²
となるので, k-1=2 である。 したがって
k=3, p=17 答
p=2 のとき
(p-1) pk-¹=2k-1
p=17 のとき
(p-1) pk-¹-16x17-1

数a 数学 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

にいる様
(p-1)p^(k-1)=2⁴×17²　において、
（ⅰ）k>1のとき
　　　左辺 (p-1)p^(k-1) は素数 p で割り切れる。右辺 2⁴×17² の素因数は2,17であるから、p=2,17
（ⅱ）k=1のとき
　　　p-1=2⁴×17²　∴p=4625　これは明らかに 5 で割り切れるので p が素数であることに矛盾する。
（ⅰ）（ⅱ）より、p=2,17。　■

すずお

すごいスッキリしました！！！
本当にありがとうございます！！🙇‍♀