Question

ユ

解答の11行目に、「次に、対角線…NはBDの中点となる」とありますがそれはなぜですか？

例題 248 立体の切断・体積 (2)
右の図のような、縦が6cm、横8cm, 深さが
12cmの直方体の容器 ABCD-EFGHに水が入っ
ている。この容器を,点Aを机の上に置いて傾けた
ところ、水面 PQRS の位置が, AP=8cm,
BQ=6cm, DS=7cm となった.ただし, P, Q,
20
R, Sはそれぞれ辺 AE, BF, CG, DH上の点とし、
この容器の厚みは考えないものとする.
(1) RC の長さを求めよ.
解答
MN=1/12 (SD+QB)
Cale
考え方 水面 PQRS は水平で, 容器は直方体であるから, 水面の形状は
平行四辺形である。 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交
わる.
(1) 右の図で, 水面 PQRS は水
平である. また, 直方体を平
面で切断すると, 直方体の相
対する側面の切り口を示す線
(右図の場合, PQ と SR, PS
と QR) は互いに平行であるか
ら、切断面 PQRS は平行四辺
形である. したがって, 対角
線 PR と QS はそれぞれの中
点で交わる.
次に,対角線 PR と QS の交点をMとし, 点M か
ら平面ABCD に垂線MNを下ろすと, N は BD の
中点となる.
また, 四角形 SDBQ に
おいて,点M, N はそれ
ぞれ SQ, DBの中点で, 7cm/
かつSD, MN, QB は平
行より,
四角形 PACR において
も同様に,
HO
MN= -(PA+RC)
S
D
H
S
7 cm
N
(2) 入っている水の量を求めよ.
o
#
P
8cm)
A
E
P
D 18cm
6cm-
A
M
N
R
A
M
F
58cm
N
Q
12cm
6cm
B
H
6cm
B
R
D
6cm.
E
H
S
D
D
****
P
A 8cm7 B
G
E
A
>>
M
F
CR
M
MI-SD.
Q
よって,
MN=MI+IN
B
N
=1/2SD,IN=1/2QB
B
=1/(SD+QB)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆ

真上から見た図を描いてみたら分かると思いますよ

ユ

ありがとうございます！