Question

ラム

微分と積分。最後。ベストアンサー絶対にお渡しします。
授業で貰った復習プリントの答えが無くて困っています。

どなたか教えて頂け無いでしょうか。
途中式が省かれていると理解することが出来ないので、式まで丁寧に書いて頂けると助かります🙇🏻‍♀️‪‪

1 【知】 次の不定積分を求めなさい。
ただし,Cは
(1) [dx=f1dx=
(2) Sx dx =
(3) √x² dx =
S
+C
+C
+C
=
(4) [6x² dx = 65 x² dx
(5) (2x² - 6x+3)dx= 2√ x²dx=6f xdx +3fdx
=
+C
とする。
+C

2 【知】 次の不定積分を求めなさい｡
(1) S3 dx
(2) √4x² dx
(3) (8x - 5) dx (4) S(2x+3)(x-5) dx
(5) S ((x+7)²-(x + 5)²) dx

数学 数学ii 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

1枚目(多いので時間がかかります)

最初の□の語句は教科書に出ていますので省きます

●(1)～(3)は、
公式　∫xⁿ dx＝xⁿ⁺¹/(n＋1)＋Ｃ　で、n＝0，1，2　の場合で、

(1) ∫1 dx＝∫x⁰ dx＝x⁰⁺¹/(0＋1)＋Ｃ＝x＋Ｃ

(2) ∫x dx＝∫x¹ dx＝x¹⁺¹/(1＋1)＋Ｃ＝x²/2＋Ｃ

(3) ∫x² dx＝∫x² dx＝x²⁺¹/(2＋1)＋Ｃ＝x³/3＋Ｃ

●(4)～(5)は
(1)～(3)を利用して

(4) ∫6x² dx
　●係数を前に出し
　＝6∫x² dx
　●(3)を利用し[Ｃは別に最後につける]
　＝6{x³/3}＋Ｃ
　●{}を展開(6を分配)
　＝2x³＋Ｃ

(5) ∫(2x²－6x＋3) dx
　●係数を前に出し
　＝2∫x²－6∫x dx＋3∫1 dx
　●(1)～(3)を利用し[Ｃは別に最後につける]
　＝2{x³/3}－6{x²/2}＋3{x}＋Ｃ
　●{}を展開(2,－6，3を分配)
　＝(2/3)x³－3x²＋3x＋Ｃ

mo1

2枚目

●(1)～(3)は、
1枚目と同じですので、語句は省きます

(1) ∫3 dx
　＝3∫1 dx
　＝3{x}＋Ｃ
　＝3x＋Ｃ

(2) ∫4x² dx
　＝4∫x² dx
　＝4{x³/3}＋Ｃ
　＝(4/3)x³＋Ｃ

(3) ∫(8x－5) dx
　＝8∫x dx－5∫1 dx
　＝8{x²/2}ー5{x}＋Ｃ
　＝4x²ー5x＋Ｃ

●(4)～(5)は、
式を展開整理してからなので、展開と積分は別に描きます

(4) (2x＋3)(x－5)
　＝2x²－7x－15　で

　　∫(2x²－7x－15) dx
　＝2∫x²－7∫x dx－15∫1 dx
　＝2{x³/3}－7{x²/2}－15{x}＋Ｃ
　＝(2/3)x³－(7/2)x²－15x＋Ｃ

(5) (x＋7)²－(x＋5)²
　＝(x²＋14x＋49)－(x²＋10x＋25)
　＝4x＋24　で

　　∫(4x＋24) dx
　＝4∫x dx＋24∫1 dx
　＝4{x²/2}＋24{x}＋Ｃ
　＝2x²＋24x＋Ｃ

ラム

mo1さん、私の為にご親切に、ご丁寧に書いて頂き本当に本当にありがとうございます😭
とても分かりやすくて、テスト勉強の時に使わさせて頂きます🙇🏻‍♀️