Question

e84

この問題を教えて欲しいです。
y=-x、y=(2-√3)x の2直線のなす角θを求めよ。
ただし、0<θ<π/2とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=-xの傾きが-1なので、x軸の正の部分と直線との間の角をαとすると、
tanα＝-1

y＝(2-√3)xの傾きは(2-√3)なので、x軸の正の部分と直線との間の角をβとすると、
tanβ＝2-√3

2直線のなす角θは、β-αで表されるので、tanの加法定理を用いて、
tan(β-α)＝(tanβ-tanα)/(1+tanβ・tanα)
　＝((2-√3)+1)/(1-(2-√3))
　＝(3-√3)/(-1+√3)
有理化して
　＝(3-√3)(-1-√3)/(-1+√3)(-1-√3)
　＝(-2√3)/-2
　＝√3
よって、0＜θ＜π/2から、
tanθ＝√3より、θ＝π/3

e84

どうしてβーαになるのですか

きらうる

2直線の傾きは、-1と2-√3です。
2-√3≒約0.3なので、x軸となす角をだいたいで表すと、
傾き-1の直線とx軸の間の角は135°、傾き約0.3の直線とx軸との間の角は(傾き1のときの)45度より明らかに小さいです。
つまり、α-βでは90度を超えてしまうので、0＜θ＜π/2の条件から、β-αをしています。