Question

Lina

この問題を解いてみたのですが、サラスで展開したのと、自分の答え（因数分解）の展開とでは答えが一致しませんでした。
　特に前にある xyz が不要でした。

解ける方、間違っているところと回答を教えていただけると幸いです。

f(x,y,z) を因数分解せよ .
| 行列式を用いて定義された, 以下のx,y,zの多項式
f(x, y, z) =
xkc,y,zとする。
yo
Z2
X²
y z
Zx
1
XY
X Y Z
X Y 2
XYZ
x y z
0
0
f(x, y, z) = z²
X Y Z
yz
Zx
XY
2²
X²
2
x
yz
2.²
£²
y ²
x y z
y2²
X²Z
X X
x y
X Z
XZ²
x²y
y2z
yz
ZX x²
xy y²
第1列目と第2列目
を入れ替え
2x(-1)
X 2²
−X(2²-xY)
X(-1)
x y z
Y(2²¹-XY)
X (x2-9²) -Z (x2-9²).
J (Z²-XY))
X (XZ-Y²)
-X(2²x9)
- 2 (x2 - y²)
- X
- 2
y
= - X Y Z ( 2² - X 7 ) (x2 - y²) |
X
= - XY 2 ( 2² −XY) (x 2 −Y ² ) ( x ² − J2)
2
= x y z (x² −yz )) (Y² − zx) (Z² - xy)

線形代数 行列式 因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

各行をx倍、y倍、z倍しましたよね。
そしたら行列式はx倍y倍z倍されて本来よりもxyz倍大きい値が出てきてしまいますよ。

あ

帳尻合わせで、行列式の手前に1/xyzを掛ければokです

Lina

回答ありがとうございます！
行列式の行（列）基本変形のやつをいきおいでやっていたのでなぜ間違えているのかよくわかっていませんでした。
おそらくイコールで結ぶと矛盾が生じているので、矢印でまとめたいと思います。