数学
高校生

数学的帰納法を使う証明では、最初に「数学的帰納法で示す」と書かなきゃいけない理由はなんですか?

回答

工程と内容がしっかりしていれば書かなくてもいいと思いますが、説明として付けた方が何をやってるのか分かりやすいでしょう。

例えば
a1=1/3.a(n+1)=1/(3-2an)
が成り立つことを示すとすれば、
①anの一般項を推測し、nを自然数と指定
②一般項がn=kで成り立つことを仮定したときにn=k+1が成り立つことを示す。
③n=1のとき一般項が成り立つことを示す。
④以上の②③から全ての自然数に対しなりたつ
この一連の工程の中で①で数学的帰納法で考えるという言葉が出ていればわかりやすいですよね

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