数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
分かりません、、教えてほしいです、！
よろしくお願いします🙌🏼
2
有理数の集合 Q に無理数 2 を加え, 四則演算を施して得られる数全体の集合Q(v2)を次のように
定める :
Q(V2) = {p+q2+r4|p, q, r = Q}.
(1) 集合 Q (V2)は加法とスカラー倍 (有理数倍)の下で線型空間をなすことを示せ .
(2) 1,2, が線型独立であること,つまり、次を示せ:
p+qv2+rV4=0
p = g = r = 0.
ここで, 2,√がそれぞれ無理数であることは既知とする.但し,932+24, (g,r ∈ Q)が無理数
であるかは証明を要する.
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