Question

☁️ﾏﾐﾑﾒﾓのﾐ｡

解説お願いします。
「内角の二等分線と比を用いてAD:DB=AE:ECを示す」とだけ書いてありました。
チェバの定理だと思ったのですが、それでは内角の二等分線を利用しないことになるので違うのでしょうか？（２枚目の写真が私の回答です）

2
△ABCの辺BCの中点をMとし, ∠AMB,
∠AMCの二等分線が辺AB, ACと交わる点を,
それぞれD, Eとする。 このとき, DE/BC で
あることを証明せよ。
p. 73-74
B
M
A
E
C

2
B
D
AD BM CE
APTITE OB MC
DB MC FA-
BM = MCjY₁ Mc
1
BM
CM = 1だから、
AD CE
FA
102₁ AD: EA = 1 BEACE
sol
M
4ABLE= 4+1 12/14/112,
c
E
aiah 5 AD: OB = AE÷EC
...DE/ BC +
mx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

角の二等分線だと中3でも証明できるやり方ですね。
正しい考え方で結果的にAD:DB=AE:ECにたどり着いたので、チェバの定理でも大丈夫だと思います。

☁️ﾏﾐﾑﾒﾓのﾐ｡

ありがとうございます！
助かりました
ちなみに角の二等分線ではどのように証明されますか？

すけ

△ABMにおいて角の二等分線の定理より
AD:DB=AM:BM⋯①
△ACMにおいて角の二等分線の定理より
AE:EC=AM:CM⋯②
仮定よりBM=CM⋯③
①②③よりAD:DB=AE:EC
よって、DE//BC

こんな感じです。

☁️ﾏﾐﾑﾒﾓのﾐ｡

ありがとうございます！