Question

おとめ🧸

二次関数　数学1 サクシード　高校一年
解き方がわからないので1から解説お願いします🙇

[サクシード数学Ⅰ 重要例題87]
0≤x≤2の範囲において、 常に2次不等式 x2-2mx+10が成り立つような定数mの値の範囲を
|求めよ。

二次関数 高校生 サクシード 判別式 平方完成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f(X)＝x²-2mx+1として、
　＝(x-m)²-m²+1
軸がmになるので、軸の位置によって場合分けをします。

①
軸＜0　すなわち　m＜0のとき、f(0)＞0であればいい
f(0)＝+1＞0　なので、m＜0のときは常に成り立つ。

②
0≦軸≦2　すなわち、0≦m≦2のとき、グラフはx軸と交わらないのでD＜0
D/4＝m²-4＜0
→　(m+2)(m-2)＜0
→　-2＜m＜2
条件との共通範囲は、0≦m＜2

③
軸＞2　すなわち、m＞2のとき、f(2)＞0であればいい
f(2)＝4-4m+1＞0
→　m＜5/4
よって、2＜m＜5/4

①②③より、
m＜2、2＜m＜5/4

おとめ🧸

丁寧な説明ありがとうございます