Question

ゆーま

なぜこの答えになるのかわかりません。解説をお願いします

tan 165° = tan (120° +45°)
-√3+1
1-(-√√3)x1
=
(1-√3)²
(1+√3)(1-√3)
= √3-2
tan 120° + tan 45°
1-tan 120°tan 45°
-√3+1
1+√3
12-2x1x√3+√3)²
1²-√3)²
4-2√3
-2

高校数ii

Answer 1

mo1

参考・概略です

【どの部分が分からないか分からないのでとりあえず…】

　tan(165)

　●165＝120＋45なので

　＝tan(120＋45)

　●加法定理を用いて

　＝{tan120＋tan45}/{1－tan120･tan45}

　●tan120＝－√3，tan45＝1　なので、代入し

　＝{(－√3)＋(1)}{1－(－√3)×(1)}

　●分母部分を計算し、全体を整理し

　＝{－√3＋1}/{1＋√3}
　
　●{1－√3}を分母・分子にかけ、分母の有理化
　　★分子{－√3＋1}は、{1－√3}と同じなので2乗になる　　

　＝{1－√3}²/{1＋√3}{1－√3}

　●分子・分母別に計算
　　公式(a－b)²＝a²－2ab＋b²，(a＋b)(a－b)＝a²－b²

　＝{1²－2×1×√3＋√3²}/{1²－√3²}

　●分母・分子を整理

　＝{4－2√3}/{－2}

　★とりあえず、掲載されたものは、
　　ここで終わっているようです
　　(式の計算としてはもう少し続くはずです）

ゆーま

＝{4－2√3}/{－2}はなぜ√3-2になるのですか？それがわからないです。

mo1

という事は、
＝{4－2√3}/{－2}　の下の部分がまだあり、それが分からなかったのですか・・・
不必要な、余計な物を載せてしまい、
肝心なものが抜けましたね。御免なさい
―――――――――――――――――――
＝{4－2√3}/{－2}

●分子をー2で括り、{4－2√3}＝－2{－2＋√3}＝－2{√3－2}
●分母の{－2}と約分して

＝√3－2

という感じです

補足
必要な部分を抽出して載せて頂けると有難いです

ゆーま

助かりました。ありがとう。