Question

medical

初手から分からないので方針ややり方など教えていただきたいです！
お願いします！

〔2〕 半径aの円に内接する正三角形ABCがある。
点Aを含まない弧 BC上を動く点Pについて,
A
∠PBC=0 とするとき,次の問いに答えよ。
ただし, 点Pは点B, Cには一致しないとする。
(1) 0のとり得る値の範囲は
0<0<;
である。
(2) 正弦定理を用いて, PA, PBの長さを求めると,
PA=セ asin(r +0).
となる。
(3) Z=PA+PB+PC とすると,
となるから, は
をとる。
π
0=
ス
PB=> asin( 9-0)
π
チ
l=ツa(sin 0 +
π
=
ト Jasin 0+
in (0.
π
ソ
テ
π
ナ
のとき最大値
cos 8)
ヌ
a
数学ⅡⅠ・B 第1回
B 10
P
C
5

Answer 1

AB

点Pを点Bにできる限り近づけるとπ/2に近づきます。なのでス=2
三角形ABCは正三角形であるので∠ABC=∠BCA=∠CAB=π/3
正弦定理より、
PA/sin(∠ABC+θ)=2a
PA=2asin(π/3+θ)
また、PB/sin∠PAB=2a
PB/sin(∠CAB-θ)=2a
PB=2asin(π/3+θ)
よって、セ=2,ソ=3,タ=2,チ=3
PA=2asin(π/3+θ)=a(√3cosθ+sinθ)
PB=2asin(π/3+θ)=a(√3cosθ-sinθ)
余弦定理より、
PC^2=PB-2+BC^2-2PB・BCcosθ=4a^2sin^2θ
a＞0,sinθ＞0より、PC=2asinθ
l=PA+PB+PC=a(√3cosθ+sinθ)+a(√3cosθ-sinθ)+2asinθ=2a(sinθ+√3cosθ)=4asin(θ+π/3)
よって、ツ=2,テ=3,ト=4,ナ=3
0<θ<π/2より、π/3<θ+π/3<5π/6
よって、θ+π/3=π/2のとき最大値4aを取る。
従って、θ=π/6のとき最大値4a
二=6,タ=4

medical

解説ありがとうございます！
余弦定理よりの下の式がよくわかりません😓