Question

きなこ

(3)の問題が解説を読んでもわからないです。？が書いてある部分を何のためにしているのか教えて欲しいです。

kを定数とする。 関数 y =
4x+4x-2k(2x+2^x) +2 について,次の問
に答えよ。
(1) t = 2x+2x とおく。 このとき,t の最小値が2であることを示せ。
(2) y の最小値をkを用いて表せ。
(3) r を実数とする。 k=5のとき, y = r となるようなxの個数がrの
値によってどのように変化するか調べよ。
(滋賀大改)

6
?
2
-16
t
(3)=5のとき
y=(t-5)2-25
y=(t-5)2-25 (t≧2) のグラフは次の図のよ
うになる。
(ii)
22x - t2* +1 = 0
u=2 とすると
2 k
t
-25
tを固定したとき, t = 2* + 2 を満たす実数
xの個数を考える。
t = 2* +2 から
y=r
u²-tu+1=0
…..... ①
uについての2次方程式 ① の判別式をDとす
ると
D=t2-4
したがって, ① の異なる実数解の個数は
t=2のとき 1個
t> 2 のとき 2個
また, t≧2のとき, 方程式 ① の解をα, βと
すると, 解と係数の関係から
α+β=t≧2>0
αβ=1>0
よって,α, βはともに正の数である。
したがって, t = 2* +2" を満たす実数xの個
数は
t=2のとき 1個
t> 2 のとき 2個
y=(t-52-25(t≧2) のグラフと直線y=r
の共有点の座標に着目しながら、 rを変化さ
せるとマジット
r<-25 のとき
10個
r=-25, -16 <r のとき 2個
r = -16 のとき
3 15
4 15
-25<r<-16 のとき
361 (1) log104=10g1022 210g 10 2
=2x0.3010
= 0.6020
log105 logio
log106 10g102 + log10 3
ここで
= 0.3010 +0.4771 = 0.7781
(2) 48 49 50 の各辺の常用対数をとると
log1048 < log1049 <log1050
10
2
10g104810g10 (24×3)=410g102 + 10g103
= 4×0.3010+ 0.4771
= 1.2040 +0.4771 = 1.6811
10g1050=log10 (2×52) = 10g102+ 210g105
= 0.3010+2(1-0.3010)
= 2-0.3010 = 1.6990
=log1010-log102
=1-0.3010
= 0.6990
10g1049 10g1072= 210g107
以上より
1.68112log10 7 < 1.6990
0.84055 <log107 < 0.8495
したがって
log107 ≒ 0.84
(3) n7が7桁の数であるので
10°≦x< 107
各辺の常用対数をとると
したがって
log10 10 logion < logio 107
6
7
6≦7logion <7
≤logion <1
6
ここで, = 0.857･･･, log107 0.84,
7
log108310g102 0.9030 であるから
log107< <log108
=
6
7
また
1=log1010
よって, ① より nのとり得る値は
(4) log10 1850 50log1018
ここで
8

指数法則と指数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

特に三角関数や指数、対数関数などを置換すると解の個数が変化することが多いです。

きなこ

①でおっしゃっている、「tの値に対してxの値が１つとは限らない」というところと、③の「①の2解が共に〜1つとはならない」のところの具体例を教えていただけますか？いまいちイメージがつかなくて、、すみません。

ぱらぱらぱ

グラフを書いて確かめましょう

きなこ

わかりました！とても詳しくありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

kaoru

xの値が決まる時、それが実数かどうか判断するのですから変数ではないですね。それを言葉で書いていると思えばいいですね。
後の方ですが、実数解を持つことを、判別式で示し、更に解と係数の関係から、tの値が正の数であることを示した上で、進めています。元が指数関数なので、ややこしいですが、理解に苦しむようなら、もう一度単純な指数関数を、復習してから、進んでいけばいいと思いますが、3年生ですか？
そうならもうそんな時間ないですよね。参考書、過去問から類題探してみて下さい。
私も探して、見つけたら、コメントに上げます。