Question

むらさきイロ❀

積分定数Cについてなんですがいつ付けるのが正解なのかがわからなくなってしまいました。インテグラルが式のどこにもなくなった瞬間なのか、同じ行内で項ごとにインテグラルが消えたものからCをつけていくのかどちらが正しいのでしょうか？
また、Cは写真のようにC1、C2…のように使い分けなければならないのでしょうか？

J = f(-e-x)' cos 2 xdx
=-e¯*
=-e-* cos 2x-2[(-e-*)' sin 2xdx
=-e* cos2x+2e* sin 2x-2
:: J
:.I
5
cos 2x+ ſe¯* (−2 sin 2x) dx
1
2
-X
2x-2fe-x-2cos 2xdx
(2sin 2x-cos2x)+C, (C, は積分定数)
=4J
(2 sin 2x-cos2x) + C₂ (C₂1)
は積分定数)
10
e
::[e *sin’ xdx 2 sin 2x-cos2x+5) +C ()
10
(ただし,Cは積分定数とする)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

最後の解答の際につければ良いです。ただ今回の問題は、Jを積分した答え、Iを積分した答えそれぞれに積分定数が書かれていますが、これはJとIをそれぞれ積分した際の定数部分が違うから、C1とC2としています。10と20みたいに定数が違う可能性があるから、別々にしているというわけです。
最終的な答えの積分定数はCとすればC1とC2とは違うCという意味で用いられますので、Cを使っています。

むらさきイロ❀

ありがとうございます！
式にインテグラルがなくなった瞬間か答えを提示するときかで言えばインテグラルがなくなった瞬間ということで大丈夫でしょうか…？
理解力がなくてすみません

きらうる

そういう認識で大丈夫です。

むらさきイロ❀

完全に理解できました。本当にありがとうございます🙇