Question

イズ

（1）と（2）について模範解答と異なりますがこの答えでも大丈夫ですか？（画像が収まらなかったので模範解答の一部手書きです）

解答用紙には,必ず解答の過程と結果を記入しなさい。
SORT
BAX
nを自然数とする。 整数え, jに対し、xy平面上の点Pの座標を
1
2π
cos 2 i + cos 2匹 j, sin 2匹 i + sin 2. j )
COS
COS
n
n
n
n
(9分)
で与える。さらに,i,j を動かしたとき, Pi の取り得る異なる座標の個数を Sn
とする。このとき,以下の各問いに答えよ。
(2) S4 を求めよ。
81 €)
(1)n=3のとき, △Po, o Po, 1 Po.2 および AP10P1, 1P1,2を同一座標平面上に図
示せよ。
V(4) Snを用いて表せ。
V (3) 平面上の異なる2点A,Bに対して, AQ=BQ=1であるような同一平面
上の点Qはいくつあるか。 AB=dの値で場合分けして答えよ。

(1) n=396 (casi + cas, sini+sin)
3
Po,o= (coso + coso, sino + sino) = (2,0)
Po₁1 = (coso + costu, sinD+ sin²T) = (1-1, 0+¹)=(2, 2)
Po,2 = (cos 0 + cosu, sino+sin π)= (-²,0-3)= (2-4)
P10はPo.1と同様であるからP10=(12/22/23)
PL = (cos+Cossinat sinπ)
=(1/12/-/1/2)+1)=(11)
P1₁2= (cos 3³+ cos²_sin = π + sin(π)
B-3) = (-1,0)
2
PI,I YAB
AP₁0 PLI P1,21
P1₁2
1
LM IN
0
BIN
Po,l
P1,0
=
74
P0,0 X
2
AP0, 0 Po, 1 Po, 2
(左図のように
なる。
d=O CUSO
Cost
»x 6 cost-12
y costa o
6 CO -12 XOSTLI
0
4 COS27
& custy's cossa
5
Po, 2
(2) n =4₂k€ PÃ₁) (cos+cos), sin + sin())
=
(cosλ +cos), sin i + sin II);
COS変んがとり得る値は10,1の3通り。 COS」も同様である。
sin導入がとり得る値は=1,0,1 の3通り。SMも同様である。
y cost cos, sin Intsin j lazen 343
3 x 3 = 9₁₁ + $130 SABQ₂ (Q₁EQ=1 #AB1=174)
>
ft
[0]]] を考える

解答 点Qの座標を(cos2 k, sin2k) (k=0.1.2.…)
n
とする。
(1) OP=OQ;+OQ である。iを固定し
て考えると,点Pは右図のように点Q
を中心とする単位円周上にあり
Q.P=OQ
である。このことから,△Poo PoPo 2 お
よび AP10P1, 1P 1, 2 は下図のようになる。
YA
P1. 1
したがって
S4=9
-1
P1, 2
2
(
√√3
2
(医学科)
O
√3
2
√3
P₁. 0S=
-Po.1
2
Po.2
Qo
1
YA
-2
Po, o
12₁= *
(2) (1)と同様にして,n=4のときの点Pi」のすべては次の図のようにな
る。
Pi, j
2
Qi
-OQ