数学
高校生
この場合の「組」は特に気にする必要は無いのでしょうか?
答えを見るとただ共分散を求める式を変形して証明しているだけのように見えたので...
✓4102 つの変量x,yからなるデータとして, n個の値の組(x1, y1), (x2, y2),
(xn, yn) が与えられている。 X1, X2, ....., xn と y1,y2,
Xn とy1,
y2,
....', yn
9
の平均値をそれぞれx,yとするとき,xとyの共分散は
1/2 (xy+xy+xy+..+xnyn) -xy と表されることを証明せよ。
n
410 xとyの共分散は
7/((x₁ − F) (9₁ − F) + (x₂ − F) (Y₂ − F)
+ (x₂ − x)(V3 - Y) +
= 1 / ((1₁9₁-2₁5-79₁ + x3)
+(X₂Y₂ −X₂Y−xy ₂ + x y )
+(x3y's-x3y-xys+xy)
++ (xnYn-x₂Y - xy + xy)}
=-—-—-|(×₁91 + X292 + X393 + ... + x nyn)
+ (x₂ − x)(y₂ −y)}
− y(x₁ + x₂ + x3 + ...
−X(Y₁ + y2 + Y3 +
x₁ + x₂ + x3+.
y1+y2+y+
=
+ x ₂)
+ y₂) + nx y}
+xn=nx,
+yn=ny であるから, ① は
1/7 ((X1V1 + X2 Y2 + X3Y3 + ... + XnYn)
n
-nx y-nx y+nx y}
= -1/-((X1₁V₁ + X2Y2+ X3Y3 + ... + X„Yn) — nx y}
=
n
S
-(X1Y₁+X2Y2+ X3Y3+ ······+XnYn) — x y
n
よって, xとyの共分散は
1
-(X₁Y₁+X2Y₂+X3Y3++XnYn) - x y
n
と表される。
8=
11 ①から 範囲け数学の方が大き
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