Question

とまん

関数の極値と増減を求める問題で、増減表のプラス、マイナスが三角関数が絡むとわからなくなってしまいます。
例えば、f’(x)が二次関数の場合は=0となる極値の候補の前後でf’(x)の座標（y座標）が正か負かを判定すればいいの思うのですが、三角関数の場合はどのように考えればいいのでしょうか、頭がこんがらがってます。
わかりやすく教えていただきたいです。

(4) f(x)= x+ 200sx (0≤x≤TV)
f'(x): 1-2 sinx
f'(x)=0のとき
X
f'(x)
f (x)
Sin xe L
2
x: 匹 5
616
+
27
TV (0SXSTV)
R
O
2 + √3
1519 +
fr
12/21
Q
0
+
3/2/2/1²-√3 27/FL-√2
極小
T
L
>x.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

koh

問題を解くというだけであれば、適当に範囲の間の数を代入して、正か負なのかを考えれば良いと思います。

たとえばπ/6から5π/6の間であれば、π/2を代入してみましょう。

　　　f’(π/2)=1-2sinπ/2=-1

となるので、マイナスとわかります。

しっかりと考えるのであれば、f’(x)の不等式を考えましょう。

今回は0<=x<=πの範囲のもとで、例えばf’(x)<0を解いてみると、
　　1-2sinx <0
1/2<sinx
∴π/6<x<5π/6
となります。

逆にf’(x)>0を解けば、
　0<π/6, 5π/6<x<π
となるので、f’(x)の符号がわかります。

とまん

理解できました！わかりやすい説明ありがとうございます！