Question

カド

なぜこのような計算で辺と頂点の数を求めることができるのか教えてください。

類題
81
正二十面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを
切り取ってできる多面体の面の数f辺の数e, 頂点の数
vを,それぞれ求めよ。
30

よって,
81 正二十面体は,各面が正三角形であり,1つ
の頂点に集まる面の数は5である。
したがって, 正二十面体の
辺の数は
頂点の数は
次に、問題の多面体について考える。
正二十面体の1つのかどを切り取ると、新しい
面として正五角形が1つできる。
①より、正五角形が12個できるから,この数
だけ,正二十面体より面の数が増える。
したがって,面の数は f=20+12=32
辺の数は、正五角形が12個あるから
3x20÷2=3010**
3×20÷5=12･･････ ①
|e=5×12=60
頂点の数は,オイラーの多面体定理から
v=60-32+2=30