Question

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カッコ2番について、赤の下線をつけた部分がなぜそうなるのか分からないので教えて下さい！

〔3〕 スキー競技の「モーグル」 は, こぶのある斜面をスタート地点からゴール地点
まで滑り降りかかった時間によるタイム点, ジャンプ演技によるエア点。ターン
の技術によるターン点の合計を競う競技である。
下の表は, 2017年に札幌で行われたある大会の上位16人の得点を表している。
タイム点Xは20点満点, エア点Yも20点満点, ターン点Zは60点満点で, 合
計得点 W は 100点満点である。 エア点とターン点は審判の採点によって決まり,
タイム点は斜面を滑り降りるのにかかった時間T (秒) によって決まる。
順位 時間(秒) タイムX (点) エアY(点) ターン Z(点) 合計 W (点)
1
16.86
15.26
53.10
85.22
2
16.25
12.85
53.70
3
15.72
14.40
51.60
4
16.86
13.30
(51.20
5
16.04
15.41
49.70
6
15.69
13.47
50.00
7
15.49
13.60
50.00
8
16.14
10.79
(51.20
9
14.44
14.92
48.50
10
16.53
12.48
47.80
11
14.71
12.81
49.10
12
13.60
10.30
42.60
12.37
6.27
43.60
9.35
8.12
41.00
9.80
7.47
39.60
5.93
7.18
42.80
13
14
15
16
22.20
22.63
23.01
22.20
22.78
23.03
23.17
22.71
23.92
22.43
23.73
24.52
25.40
27.55
27.23
29.99
82.80
81.72
81.36
81.15
79.16
79.09
78.13
77.86
76.81
76.62
66.50
62.24
58.47
56.87
55.91
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

〔3〕 (1) aとbを比べると, 最大値は等しくなるはずであり, b の最小値, 第
1四分位数, 中央値, 第3四分位数は, a のそれぞれの値以上の値になるは
ずである。
① は a, b の最大値が等しくないから不適。
② はbの中央値がaの中央値より小さいから不適。
また b の最小値は, 16人のターン点のうち低い方から7番目の値であり,
それは表から48.50 であるとわかる。
③は, b の最小値が48より小さいから不適。
以上から, 正しい箱ひげ図は ⑩
(2) タイム点X, かかった時間 T, 合計得点Wのデータの各値をXk, Tk,
Wh(k=1, 2, ...….., 16) と表し, それぞれの平均値を X, T, W と表す。
X =48-1.4029T であるから X =48-1.4029 ...... ①
また, X, T, Wのデータの分散をそれぞれ sx', s', sw2 とすると
Sx2=(-1.4029) 'sr=1.4029' sr²
よって
XとW, TとWのデータの共分散をそれぞれ SxW, STw とすると, 共分散
の定義から
Sx² =
-=1.40292 (1⑤)
ST
Sxw=1/16 ((Xi-X)(Wi-W)+………+(X16-X)(Wi-W)},
[1/16 ((T_T) (Wi-W) ++(Ti-T)(Wi-W)}
したがって
STW=
ここで, ① から
Sxw=
1/18(-1.4029Ti +1.40297)
(Wi-W)
+......+(-1.4029T 1 6 +1.4029T) (W16-W)}
{(T-T) (Wi-W) +...... + (Ti-T) (W16-W)}
1.4029
16
=-1.4029srW
SxW=-1.4029
(1①)
ゆえに
STW
X と W T と Wのデータの相関係数をそれぞれ rxw, rw とすると, 相関
係数の定義から
rxw=
rxw
TW
Sxw_ -1.4029STW
1.4029srSw
SxSw
=-1 (②)
STW
STSW
=- YTW
(1) ターン点Zについて, 16人のデータによる箱ひげ図と, Zの値が大きい方か
ら10人のデータによる箱ひげ図bを並べてかくと. ネのようになる。
0
a
b
②
a
b
ネ
については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
[①
38 40 42 44 46 48 50 52 54 (点)
38 40 42 44 46 48 50 52 54 (点)
Xの分散は,Tの分散の
ヒ
a
⑩ -1.4029²
4 1.4029
b
[③]
a
(2) タイム点Xは, 時間 T (秒) から次の計算式によって算出されている。
X=48-1.4029×T
① -1.4029
⑤ 1.4029²
b
H
38 40 42 44 46 48 50 52 54 (点)
XとWの共分散は, TとWの共分散の ハ 倍である。 ただし,一般に,
二つの変量AとBの共分散は、 Aの偏差とBの偏差の積の平均値である。
・XとWの相関係数は, TとWの相関係数の ヒ 倍である。
38 40 42 44 46 48 50 52 54 (点)
ノ 倍になる。
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
-13-
2-1
⑥ 46.5971
③ 1
⑦ 48
<第1回>