Question

tkhsre

これの解き方が全然わかりません。解説読んでもわかりませんでした。
教えて欲しいです。正しい解答は順に、4.5.1.2です。

[2] (1) 複数のデータの数字を比較するときには, データの数字そのものではなく、
平均値を基準にして考え,散らばり具合までも合わせて考えることがある。
次の標準化という方法をとることで, 単位や平均値などが異なるデータ同士
を単純に比較できるようになる。
・標準化
変量xの値が x1, X2, X3, ., xmであり,xの平均値を m,標準偏差
をs (s > 0)とするとき, 変量z の値を
(i=1,2,3, '''''',
n) =
で定義する。 この式で変量xの値をzの値に変換する方法を標準化という。
2i =
ク
xi-m
と定義すると,この変換により
変量の平均値は
1
S
⑤ lals
一般に,変量xの値x1, X2, X3, ......, xn に対して, xの平均値を m,標準
偏差をs (s>0) とし、変量の値を
ui= axi+b(a≠0, i=1,2,3,………, n)
となることがわかる。
サ
ク
となる。
この関係を用いると, 変量xの値を²の値に変換する標準化によって
変量zの平均値は
9
1
標準偏差は
2
標準偏差は
①0 ② 1
⑥ alm ⑦ lalm+6
aci
ケ
-
③am
サ
m
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
S
m
4 am+b
S
⑨
S

Answer 1

冒昧

変量の変換
データxi(平均値m,分散v,標準偏差δ)に対して、Xi=axi+bという変換により得られる変量Xiについて、平均値をM、分散をV、標準偏差をΔとすると
M=am+b V=a^2v Δ=√V=|a|δ
が成り立ちます。

ziについては上において、
a=1/s b=-m/s
とすれば求まります。

すなわち、一般的に言うと、
上の変量xiに対して、標準化した変量をZi(平均値M 分散V 標準偏差Δ )とすると、
Zi=axi+b=xi/δ-(m/δ)
より、
M=m/δ-m/δ=0
V=a^2v=v/δ^2=1(∵δ=√v⇔v=δ^2)
Δ=|a|δ=1/δ*δ=1

となります。

冒昧

変量の変換公式は覚えてしまった方が楽です。
(数1Aでも導出可能だが、数B数列をやれば導出が楽になる。)
標準化は旧課程の統計と確率をやれば覚える羽目になります。(新課程にあるかどうかはちょっと分かりませんが。)