Question

えだまめ

数学の質問です。
(3)の解説に引いた青い線のところが理解できません(；；)解説お願いします。

AY
Y6 関数 y = cos20-2cos0+1 がある。
(1) t = cos0 とおくときyをtを用いて表せ。
19/28(2) 0≦<2πとする。yの最大値、最小値を求めよ。 また,そのときの0の値をそれぞ
✓
れ求めよ。
だけある甘さ
(3)αは 0≦a≦²を満たす定数とする。 0 がa≧0≦at の範囲を動くとき,yの最
小値が12となるようなαの値を求めよ。
(配点 50)

解法の糸口
tのとり得る値の範囲を求めて, y=2f2-2tのグラフをかき、最大値,最小値を考える。
(3)
0 ≤0 < 2π ......
より, tのとり得る値の範囲は
−1≤t≤1
また
y = 2t2-2t
= 2(t-1)² - 1²/2
であるから、②において③のグラフをかくと次の図のようになる。
よって,yは t=-1 で最大値4をとり, t=1/23 で最小値-1/23 をとる。
y
4
t=1/1/2のとき cosl 2
-
02
t
また
t=-1のとき cos0=-1 よって①において0=π
5
3' 3
圏0のとき最大値4
T 5
よって①においてθ=匹
0=13,13232のとき最小値
2 *--4/
解法の糸口
まず y = 2t2-2t から, y =
となる t の値を求める。そのうえで、条件を満たすためには,assatomに
おいてもがどのような範囲の値をとればよいかを考える。 t = cos0 のとり得る値の範囲は単位円を用いて考える。
- 61 -

y=
4t²-4t-3=0
(2t-3)(2t+1)=0
-1≦t≦1より t=-
れる。
2017 とおくと
2
よって,yの最小値が12/28 となる条件は as Sa+ - における t = cosl
の最大値が - 1/23 となることである。
① において costs - 1/2 を満たす0の範囲は
よって
212-2t=
240°
((80160)
0≦ 4 である。こ
の区間に α≦a≦at が含まれ,かつ cos0 の最大値が12/23 となるのは,
3
sasat 22 であることから、次の2つの図の場合に限ら
3
S
または
a =
a=
すなわち
2
23
π
2
α+
1
t =
t=
2
2π
a d
2 5
2
1200
62
a
23
・π,
tの最小値は考えなくてよい。
配点 (1) 10,
t=cose (a≧0≦a+号)のと
る値の範囲は単位円を用いて考える。
(1)
Aさんが
は、Aさん
す場合であ
よって
3C
(2)
解法の
Bさ
すると
と定