Question

ようこ

y=-1/2x^2+x+1の平方完成について教えてください。
答えは、y=-1/2(x-1)^2+3/2です。
どうしてこの答えになったかがわからないので、途中式を添えてくわしく教えて欲しいです。
また、平方完成自体が苦手なので、解き方のコツなどありましたら、合わせて教えてください。
よろしくお願いします。

Y = = = ² x ² + x + 1
2
平方完成
*)y=-2(x-1+22

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

🍇こつぶ🐡

コツ。
xの2乗の係数を(　)の前に出す。
( )内を2乗になるように定数を足したり引いたりする。足したり引いたりした2乗にならない部分の定数を(　)の外に出して、定数を合わせて完成。
上の画像はそうやって計算している🙇

ようこ

早々にありがとうございます！
写真に式を書いて頂きとても分かりやすかったです。コツも簡単に教えて頂きよくわかりました！
ありがとうございました😊

Answer 2

mo1

参考・概略です

y＝－(1/2)x²＋x＋1

●x²の係数(－1/2)で，x²とxの項をくくる

y＝－(1/2){x²－2x}＋1

●{　}内を(x－[xの係数の1/2])²－[xの係数の1/2]²とする

y＝－(1/2){(x－1)²－1}＋1

●－(1/2)を{}内の(　)²と－1に分配

y＝－(1/2)(x－1)²＋(1/2)･(1)＋1

●定数項部分をまとめる

y＝－(1/2)(x－1)²＋(3/2)

mo1

御免なさい。2つ目の●の1つ下，若干訂正します。(2乗をつけ忘れ)

●{　}内を(x－[xの係数の1/2])²－[xの係数の1/2]²とする

y＝－(1/2){(x－1)²－1²}＋1

ようこ

早々に教えて頂きありがとうございます！
細かい説明のおかげで不明な部分がわかりました！
ありがとうございました。