参考・概略です
(1) オ[a/2]
カ[a²/16]
長方形の周の長さ aは、２組の対辺の和なので、
1つの辺と隣の辺の和が(a/2)となり
1つの辺をxとすると、0＜x＜(a/2)
面積Ｓは、1つの辺ｘと隣の辺{(a/2)－x}の積で
Ｓ＝x{(a/2)－x} を展開・整理し、平方完成をして
Ｓ＝－x²＋(a/2)x
Ｓ＝－{x＋(a/4)}²＋(a²/16)
(2) キ[xの値にかかわらず1より小さい)]
ク[つねにＴの方が小さい]
円周の長さaのとき、半径r＝(a/2π)となるので
面積Ｔ＝π(a/2π)²＝{a²/(4π)}
ＳとＴを考えると
●Ｓがxの値により変化し、0＜Ｓ≦(a²/16)
●Ｔが一定で、Ｔ＝a²/(4π)
Ｓの最大値とＴの大小を考えると
分子が等しく、分母が{16＞4π}なので、
(a²/16)＜{a²/4π}
つまり、つねに、Ｓ＜Ｔとなるので、
Ｓ/Ｔは、xの値に関わらず，つねに1より小さくなる
(3) ケ[127]
ＳとＴ1個分の量の差が、
(a²/4π)－(a²/16)＝a²(4－π)/16π なので
Ｔ100個分の量でＳ100個分を作ると、25a²(4－π)/4π 余る
この量を改めて、(a²/16)ずつ作り直すと
{25a²(4－π)/4π}÷(a²/16)＝100(4－π)/π個
約 27.32…個 なので
もとの100個と合わせ、127個
