Question

なっつ

かっこ2の問題がわかりません。Aはサイン75度っていうのはわかるのですが4分のルート6＋ルート2のところがわかりません。教えて下さいお願いします。

B
(
(273) △ABCにおいて、次のものを求めよ。 ただし, sin 75°=
(1) a: b: c = (1+√√3): 2:√√2
sin A: sin B sin C, C
A
COSA =
2 k
(11√3) K
C
26
INGIN
-IN
1-√√3
22
A: B: C= 5:4:30 A, B, C, a: b: c
A-50 B = 40 C=30.
A+b+c=180°
4K²²2² +2√√3 4²
LIIN
SV.
√6 + √2
4
余弦定理より
(1+√3)² = 4K² + 2k²³-2 x ²kxkx Si
22
(+²√3+3) K²= 6K² - 4√2 K² x sing
6K² - 4√√2K² xsina
4√2/²XSINA = 6/²² -2W3 k² = 4k²
* A²Z²-1534²
412
50+40+30=(8ca
@=15°
A =15° B = 60°
de tipe
13
↓
4
2
(ab+₁2)
とする。
sinA=
/C=400
N/NJ
36
sinn
2√3: 252

指針
正の数を用いて, a=(1+√3)k, b=2k,
c=√2k とおいて, a,b,c をk を用いて表
す。
A+B+C=180° を利用して, まず角度を求
273
(1)
(2)
める｡
(1) 正弦定理により
sin A sin B: sinC=a: b:c
よって、 正の数kを用いて
a= (1+√3)k, b=2k, c=√√√2k
と表すことができる。
余弦定理により
cos C=-
=
=(1+√3): 2:√2
{(1+√3)k}²+(2k)² – (√√2 k)²
-2.(1+√3)k-2k
(6+2√3) k²
4(1+√3)/²
√√3
2
したがって
C=30°
(2) A:B:C=5:4:3 から, 正の数0を用いて
A=50, B=40, C=30
これを解くと
よって
また, 正弦定理により
2/3(√3+1)
4 (1+√3)
と表すことができる。
A + B+C = 180° であるから
50 +40 +30 = 180°
0=15°
A=75°, B=60°, C=45°
a:b:c=sin A sin B: sinC
= sin 75°: sin 60° sin 45°
=
1
√√2
√√2
4
2
2
=(√6 +√2): 2√3:2√2
√6 +√2 √3
4
2
√6 +√2√3
:
:
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

混成軌道

sin75°は覚えてしまってもいいですが、75=30+45なので、sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)という公式をつかってみると
sin75°=sin(30°+45°)=sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)=√2/4 + √6/4=(√2+√6)/4
と出せます

なっつ

ありがとうございます！