Question

Ruka

数3の質問です。
どうして、f’(1)=6>0からf(1)が極小なのがわかるのですか？
195の問題です。（解説の下から2行目のところからです。）

*195 関数 y=x+3ax²+3bx+c は x=1 で極小となり, 点 (0, 3) はそのグラフ
の変曲点である。 定数a,b,cの値を求めよ。
BHAK
VI

195 f(x)=x+3ax2 +3bx + c とする。
nieys
f'(x)=3(x2+2ax+b), f''(x)=6(x+α)
x=1で極小となるから
よって
3(1+2a+b)=0
また, 点 (03) が変曲点であるから
f(0) =3, f"(0) = 0
c=3, 6a=0
(x)" (S)
f' (1) = 0
+10=(x)"\
①
また
01"
よって
(2)
① ② から a=0, b=-1, c=30=x
逆に、このとき,f'(x)=6x であるから
f" (1)=6>0
x<0 で f'(x)<0x>0 f'(x) >0

ゆえに,f(1) は極小値で,点(0, 3) は変曲点で
るから
ある｡
よって
a=0, b=-1, c=3₂
8477J
196
-='_ mil
■指針■
**
関数の増減やグラフの凹凸などに着目して考
える。また,関数y" は関数y' の導関数でも
あることに注意する

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みこと

問題文にx=1の時極小とありますね。