Question

なお

メネラウスの定理
オレンジで囲った部分の意味が分かりません。なぜAPが外角の二等分線だとBP:PC=AB:ACになるのでしょうか？？

59 AB≠AC である△ABC の ∠Aの外角の二等分線が辺 BC の
延長と交わる点をPとし, ∠B,∠Cの二等分線がそれぞれ辺
AC, AB と交わる点を Q R とする。 このとき 3点P, Q, R
は1つの直線上にあることを証明せよ。

359 APは∠Aの外
角の二等分線である
から
BP:PC
=AB : AC
B
BP AB
PC AC
よって
-
①
よって
BQ, CR はそれぞれ B, ∠Cの二等分線であ
るから
CQ: QA=BC: BA
AR: RB=CA: CB
(2
CQ BC
QA
BA
AR_CA
=
RBCB
A
=
Q
3
P
① ② ③ の辺々を掛けて
BP CQ AR ABBC CA
PC QA RB AC BA CB
したがって, メネラウスの定理の逆により, 3点
P, Q, R は 1つの直線上にある。
=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

外角の二等分線、でググると出ます。
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