Question

崖っぷち

数学b明日テストです🥲(1)(2)両方わからないです
(1)は1/6で括ってあるところがなぜそうなったのかイマイチ理解できません。
(2)は最後の2n-1が何回やっても計算が4n-1+1になってしまいます。
解説お願いします

2 76 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
(1) ②1 = 4, an+1=an+2n²+n (2) a1 = 3, an+1
= an
=
Jan Do
an+2n

74 (1) a1 = 4
71
a2 = α1-2=4-2=2
a3=a2-2=2-2=0
a=a3-2=0-2=-2
as = α-2=-2-2=-4
(2) a₁ = 2
5/3n
a2 = 341-4 = 3.2-4 = 2
ag=3a2-4=3・2-4=2
をa=3a3-4=3・2-4= 2
a5=3a4-4=3・2-4 = 2
75 (1) 数列{an} は初項2,公差1の等差数
列であるから
an=2+(n-1)・1=n+1
(2) 数列{an} は初項 5, 公差-3の等差
PARADE
Men
72 (0
数列であるから
an = 5+(n-1)・(−3) = -3n+8
(3) 数列{an} は初項 - 2,公比3の等比
数列であるから
an = -2.3n-1
(4) 数列{an} は初項3,公比-2の等比
数列であるから
an=3(-2)^-1
76 (1) 漸化式より, すべての自然数んにつ
いて,次の式が成り立つ。
n
= 4+2k² + k
k=1
=4+2･
ak+1 -ak2k2+k
よって,数列{an}の階差数列の第k項最
であるから~
は2k2+kであるから､ n ≧2のとき
n-
an = a₁ +(2k² + k)
k=1
11/10m
- (n − 1)n(2n − 1)
α = 4 であるから,
+
=1/12 (4n²-3n²n+24)
085 (+)2) 0001>x(1-x)
or ar an = (4n³ - 3n² −n+24) l£ n = 1
OF 430087
1/12 (n-1)n
-lee
のときも成り立つ。
したがって, 一般項は
(2) 漸化式より, すべての自然数んにつ
いて、次の式が成り立つ。
1008
ON
|_ ¹_ (4n³ − 3n² − n +24)
an 6
$0) 3873 {
ak+1
-ak = 2k
よって,数列{an}の階差数列の第k項
は 2 であるから, n ≧2のとき ET
$T(D)
n-1
Can = a₁ + 2k
k=1
()) $RNHO (4) ROX
= 3+
POSKA-Lo
02
n-1
= 3+2k
k=1
2(2n-1-1)
2-1
α = 3 であるから, an = 2" +1 は
n=1のときも成り立つ。
したがって, 一般項は
deta
+ | an = 2"+1
77 (1) 漸化式 an+1=5an-4は次のよう
に変形される。
したがって
= 2" +1
an+1−1=5(an-1)
bn=an−1 とおくと『=
bn+1=56n
I-b = a-1=2−1 = 1
よって,数列{bn} は初項1,公比5の
等比数列であるから
bn=1.5"-1 = 5"-1
an=bn+1=5"-1+1
(2) 漸化式 an+1=4a +6 は次のよう
に変形される。
⑩0+man+1+2=4 (an+2)
bn=an+2 とおくと
bn+1 = 4bn & & &5 1=P
b1 = a1+2= -3+2 = -1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

解説はこのようになります。
分からない箇所があれば質問して下さい。

崖っぷち

どちらも理解出来ました😭
私の分からなかったところも丁寧に解説ありがとうございます🙇‍♀️

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。
テスト頑張って下さい。